2022-2023學(xué)年廣東省佛山六中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．下列運算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)+a=a2

  B．a(chǎn)3÷a=a3

  C．a(chǎn)2?a=a3

  D．（a2）3=a5
  組卷：325引用：5難度：0.9

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• 2．計算

  （

  -

  1

  3

  a

  b

  2

  ）

  3

  的結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A． - 1 9 a b 5

  B． - 1 9 a 3 b 6

  C． 1 27 a 3 b 5

  D．- 1 27 a 3 b 6
  組卷：99引用：3難度：0.8

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• 3．已知a^m=3，aⁿ=4，則a^m+n的值為（　?。?/h2>

  A．12

  B．7

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：4771引用：29難度：0.9

  解析

• 4．如果多項式x²+bx+4是一個完全平方式，那么b=（　　）

  A．2

  B．±2

  C．±4

  D．4
  組卷：139引用：1難度：0.8

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• 5．如圖AB、CD交于點O，OE⊥AB于O，則下列不正確的是（　?。?/h2>

  A．∠AOC與∠BOD是對頂角	B．∠BOD和∠DOE互為余角
  C．∠AOC和∠DOE互為余角	D．∠AOE和∠BOC是對頂角
  組卷：366引用：3難度：0.7

  解析

• 6．下列各式中，計算正確的是（　?。?/h2>

  A．x（2x-1）=2x2-1	B．（a+2b）（a-2b）=a2-4b2
  C．（a+2）2=a2+4	D．（x+2）（x-3）=x2+x-6
  組卷：182引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，則∠4的度數(shù)等于（　　）

  A．80°

  B．70°

  C．60°

  D．50°
  組卷：286引用：3難度：0.8

  解析

• 8．如圖，AB∥CD，∠1=58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（　　）

  A．97°

  B．116°

  C．122°

  D．151°
  組卷：896引用：14難度：0.6

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三．解答題（17題6分，18題8分，19題6分，20題5分，21題6分，22、23題8分、24題9分，25題10分，共66分）

• 23．閱讀理解下列材料：
  “數(shù)形結(jié)合“是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想．在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了完全平方和公式：（a+b）²=a²+2ab+b²（如圖1）．所謂“等積法”就是用不同的方法表示同一個圖形的面積，從而得到一個等式．如圖1，從整體看是一個邊長為a+b的正方形，其面積為（a+b）²．從局部看由四部分組成，即：一個邊長為a的正方形，一個邊長為b的正方形，兩個長、寬分別為a,b的長方形．這四部分的面積和為a²+2ab+b²．因為它們表示的是同一個圖形的面積，所：以這兩個代數(shù)式應(yīng)該相等，即（a+b）²=a²+2ab+b.
  同理，圖2可以得到一個等式：（a+b）（2a+b）=2a²+3ab+b²．
  根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：
  （1）由圖3可得等式：

  ；
  （2）由圖4可得等式：

  ；
  （3）若a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a²+b²+c²的值．
  ①為了解決這個問題，請你利用數(shù)形結(jié)合思想，仿照前面的方法在下方空白處畫出相應(yīng)的幾何圖形，通過這個幾何圖形得到一個含有a,b,c的等式．
  ②根據(jù)你畫的圖形可得等式：

  ．
  ③利用①的結(jié)論，求a²+b²+c²的值．
  
  組卷：173引用：3難度：0.6

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• 24．課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．
  

  如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)． 解：過點A作ED∥BC， ∴∠B= ，∠C= ． 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°． ∴∠B+∠BAC+∠C=180°．

  問題解決：
  （1）閱讀并補充推理過程．
  解題反思：
  從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．
  方法運用：
  （2）如圖2，已知AB∥CD，∠BEC=80°，求∠B-∠C的度數(shù)．（提示：過點E作AB或CD的平行線．）
  深化拓展：
  （3）如圖3，如圖，AB∥CD，BF，CG分別平分∠DCE，∠ABE，且所在直線交于點F，∠E=80°，則∠F=

  ．
  
  組卷：163引用：4難度：0.6

  解析