閱讀理解下列材料：
“數(shù)形結(jié)合“是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想．在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時(shí)，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了完全平方和公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（如圖1）．所謂“等積法”就是用不同的方法表示同一個(gè)圖形的面積，從而得到一個(gè)等式．如圖1，從整體看是一個(gè)邊長為a+b的正方形，其面積為（a+b）2．從局部看由四部分組成，即：一個(gè)邊長為a的正方形，一個(gè)邊長為b的正方形，兩個(gè)長、寬分別為a,b的長方形．這四部分的面積和為a2+2ab+b2．因?yàn)樗鼈儽硎镜氖峭粋€(gè)圖形的面積，所：以這兩個(gè)代數(shù)式應(yīng)該相等，即（a+b）2=a2+2ab+b.
同理，圖2可以得到一個(gè)等式：（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2．
根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：
（1）由圖3可得等式：（a+2b）2=a2+4ab+4b2（a+2b）2=a2+4ab+4b2；
（2）由圖4可得等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
（3）若a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值．
①為了解決這個(gè)問題，請你利用數(shù)形結(jié)合思想，仿照前面的方法在下方空白處畫出相應(yīng)的幾何圖形，通過這個(gè)幾何圖形得到一個(gè)含有a,b,c的等式．
②根據(jù)你畫的圖形可得等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
③利用①的結(jié)論，求a2+b2+c2的值．
【答案】（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：173引用：3難度：0.6
相似題
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1．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想探索了整式乘法的一些法則和公式．類似地，我們可以借助一個(gè)棱長為a的大正方體進(jìn)行以下探索：
（1）在大正方體一角截去一個(gè)棱長為b（b＜a）的小正方體，如圖1所示，則得到的幾何體的體積為 ．
（2）將圖1中的幾何體分割成三個(gè)長方體①、②、③，如圖2所示，因?yàn)锽C=a,AB=a-b,CF=b,所以長方體①的體積為ab（a-b），類似地，長方體②的體積為 ，長方體③的體積為 ；（結(jié)果不需要化簡）
（3）將表示長方體①、②、③的體積的式子相加，并將得到的多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果為 ．
（4）用不同的方法表示圖1中幾何體的體積，可以得到的等式為 ．
（5）已知a-b=4，ab=2，求a3-b3的值．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：280引用：5難度：0.4 -
2．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請寫出該步的代號(hào)：；
（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?!--BA-->；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2495引用：25難度：0.6 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：384引用：7難度：0.6
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