2022-2023學(xué)年河北省保定市定州二中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|log₂x＜2}，則?_RA=（　　）

  A．（0，4）	B．（-∞，0]∪[4，+∞）
  C．（0，1）	D．（-∞，0]∪[1，+∞）
  組卷：21引用：3難度：0.8

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• 2．已知函數(shù)f（x）=lnx+f′（1）x²-3，則f（1）=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  組卷：94引用：3難度：0.8

  解析
• 3．設(shè)x∈R，則“

  5

  x

  ＜

  1

  ”是“x＞5”的（　?。?/div>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：165引用：3難度：0.7

  解析
• 4．已知函數(shù)f（x）=e^2x+（x+1）²，則曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：38引用：4難度：0.7

  解析
• 5．已知某登山者爬山的路程h（單位：米）與時間t（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系式是h（t）=at²+600t,若該登山者在1≤t≤3這段時間內(nèi)的平均速度是360米/小時，則該登山者在t=3時的瞬時速度是（　?。?/div>

  A．180米/小時

  B．240米/小時

  C．360米/小時

  D．480米/小時
  組卷：58引用：2難度：0.7

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• 6．某質(zhì)檢員從某生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中隨機抽取了一部分零件進行質(zhì)量檢測，根據(jù)檢測結(jié)果發(fā)現(xiàn)這批零件的某一質(zhì)量指數(shù)X服從正態(tài)分布N（50，9），且X落在[47，56]內(nèi)的零件個數(shù)為81860，則可估計所抽取的零件中質(zhì)量指數(shù)小于44的個數(shù)為（　?。?br />（附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ≤Z≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤Z≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤Z≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．270

  B．2275

  C．2410

  D．4550
  組卷：191引用：6難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x＞0時，f（x）-xf′（x）＜1，且f（2）=3，則不等式f（x）＞|x|+1的解集是（　?。?/div>

  A．（-∞，-2）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（0，2）
  C．（-2，0）∪（2，+∞）	D．（-2，0）∪（0，2）
  組卷：23引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．2023年2月2日，第27個世界濕地日中國主場宣傳活動在杭州西溪國家濕地公園舉行，2023年世界濕地日將主題定為“濕地修復(fù)”．某校為增強學(xué)生保護生態(tài)環(huán)境的意識，舉行了以“要像保護眼睛一樣保護自然和生態(tài)環(huán)境”為主題的知識競賽，比賽分為三輪，每輪先朗誦一段愛護環(huán)境知識，再答3道試題，每答錯一道題，用時額外加20秒，最終規(guī)定用時最少者獲勝，已知甲、乙兩人參加比賽，甲每道試題答對的概率均為

  3

  5

  ，乙每道試題答對的概率均為

  2

  3

  ，甲每輪朗誦的時間均比乙少10秒，假設(shè)甲、乙兩人答題用時相同，且每道試題是誰答對互不影響．
  （1）若甲、乙兩人在第一輪和第二輪答對的試題的總數(shù)量相同，求乙最終獲勝的概率；
  （2）請用統(tǒng)計學(xué)的知識解釋甲和乙誰獲勝的可能性更大．
  組卷：39引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+sinx-ax.
  （1）當(dāng)a=1時，證明：對任意的x≥0，都有f（x）≥1．
  （2）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  e

  x

  x

  的值域為集合A，若2∈A，求整數(shù)a的值．
  組卷：4引用：3難度：0.5

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