2021-2022學(xué)年北京市中國(guó)人民大學(xué)附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．下列直線中，傾斜角為45°的是（　?。?/div>

  A．x+y-1=0

  B．x+1=0

  C．x-y+2=0

  D．x- 2 y-1=0
  組卷：215引用：5難度：0.7

  解析
• 2．若直線x-ay+1=0與直線2x+y=0垂直，則a的值為（　?。?/div>

  A．2

  B．1

  C． - 1 2

  D．-1
  組卷：201引用：3難度：0.7

  解析
• 3．如圖，在四面體O-ABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則

  OE

  可用向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示為（　?。?/div>

  A． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 4 b + 1 4 c
  C． 1 4 a + 1 2 b + 1 4 c	D． 1 4 a + 1 4 b + 1 2 c
  組卷：340引用：6難度：0.8

  解析
• 4．平面α與平面β平行的充分條件可以是（　?。?/div>

  A．平面α內(nèi)有一條直線與平面β平行

  B．平面α內(nèi)有兩條直線分別與平面β平行

  C．平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線分別與平面β平行

  D．平面α內(nèi)有兩條相交直線分別與平面β平行
  組卷：141引用：4難度：0.8

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• 5．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

  3

  ，1），則雙曲線的離心率為（　?。?/div>

  A． 2 3 3

  B． 6 2

  C． 3

  D．2
  組卷：261引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知球O的半徑為2，球心到平面α的距離為1，則球O被平面α截得的截面面積為（　　）

  A．2 3 π

  B．3π

  C． 3 π

  D．π
  組卷：117引用：3難度：0.7

  解析
• 7．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=

  2

  ，AB=AC=2，則點(diǎn)A到平面PBC的距離為（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：216引用：3難度：0.6

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• 8．如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是平面上的兩點(diǎn)，且|F₁F₂|=10，圖中的一系列圓是圓心分別為F₁，F(xiàn)₂的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，?，A，B，C，D，E是圖中兩組同心圓的部分公共點(diǎn)．若點(diǎn)A在以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓M上，則（　?。?/div>

  A．點(diǎn)B和C都在橢圓M上	B．點(diǎn)C和D都在橢圓M上
  C．點(diǎn)D和E都在橢圓M上	D．點(diǎn)E和B都在橢圓M上
  組卷：284引用：7難度：0.8

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• 9．設(shè)P為直線y=kx+2上任意一點(diǎn)，過(guò)P總能作圓x²+y²=1的切線，則k的最大值為（　?。?/div>

  A． 3 3

  B．1

  C． 2

  D． 3
  組卷：398引用：4難度：0.6

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四、選擇題（本大題共7小題，每小題5分，共35分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案填涂在答題紙上的相應(yīng)位置.）

• 26．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若C上存在一點(diǎn)P，使得∠F₁PF₂=120°，且△F₁PF₂內(nèi)切圓的半徑大于

  3

  12

  a

  ，則C的離心率的取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ 0 ， 3 2 ]

  B． （ 0 ， 11 12 ）

  C． [ 3 2 ， 11 12 ）

  D． （ 11 12 ， 1 ）
  組卷：325引用：2難度：0.6

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五、解答題（本大題共1小題，共15分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明過(guò)程或驗(yàn)算步驟，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上的相應(yīng)位置.）

• 27．對(duì)于無(wú)窮數(shù)列{a_n}，{b_n}，若b_k=max{a₁，a₂，?，a_k}-min{a₁，a₂，?，a_k}（k=1，2，3，?），則稱{b_n}是{a_n}的“伴隨數(shù)列”．其中，max{a₁，a₂，?，a_k}，min{a₁，a₂，?，a_k}分別表示a₁，a₂，?，a_k中的最大數(shù)和最小數(shù)．
  已知{a_n}為無(wú)窮數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{b_n}是{a_n}的“伴隨數(shù)列”．
  （Ⅰ）若a_n=n+2022，求{b_n}的前n項(xiàng)和；
  （Ⅱ）證明：b₁=0且b_n+1≥b_n；
  （Ⅲ）若

  S

  1

  +

  S

  2

  +

  ?

  +

  S

  n

  =

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  a

  1

  +

  n

  （

  n

  -

  1

  ）

  2

  b

  n

  （

  n

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  ?

  ）

  ，求所有滿足該條件的{a_n}．
  組卷：159引用：1難度：0.1

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