2022-2023學(xué)年山東省德州二中高一（上）第三次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  （

  1

  2

  ）

  x

  ＜

  4

  }

  ，B={x|log₂x＜3}，則集合A∩B=（　?。?/div>

  A．（2，8）

  B．（-2，8）

  C．（0，8）

  D．（-∞，+∞）
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析
• 2．已知a=0.2³，b=3^0.2，c=log_0.23，則a,b,c的大小關(guān)系（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：123引用：2難度：0.8

  解析
• 3．滿(mǎn)足

  cosα

  ≥

  1

  2

  的角的集合為（　?。?/div>

  A． { α | α ≥ 2 kπ + π 3 ， k ∈ Z }

  B． { α | 2 kπ - π 6 ≤ α ≤ 2 kπ + π 6 ， k ∈ Z }

  C． { α | 2 kπ - π 3 ≤ α ≤ 2 kπ + π 3 ， k ∈ Z }

  D． { α | 2 kπ + π 3 ≤ α ≤ 2 kπ + 5 π 3 ， k ∈ Z }
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析
• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  x

  2

  -

  x

  ）

  ，x∈[2，5]的值域?yàn)椋ā　。?/div>

  A．[1，2+log25]

  B．[1，2]

  C．[2，log210]

  D．[2，1+log25]
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析
• 5．已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線(xiàn)y=2x上，則

  cos

  （

  π

  2

  -

  θ

  ）

  =（　?。?/div>

  A． ± 5 5

  B． 5 5

  C． 2 5 5

  D． ± 2 5 5
  組卷：174引用：2難度：0.7

  解析
• 6．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/div>

  A． f （ x ） = lg （ x - 1 ） 的定義域是（1，+∞）

  B． tanx = - 3 的解集為 { x | x = kπ - π 3 ， k ∈ Z }

  C．同時(shí)滿(mǎn)足 sinx = 1 2 ， cosx = 3 2 的角有且只有一個(gè)

  D．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)， y = x 4 3 的圖像在y=x的上方
  組卷：2引用：2難度：0.6

  解析
• 7．人們通常以分貝（符號(hào)是dB）為單位表示聲音強(qiáng)度的等級(jí)，其中0dB是人能聽(tīng)到的等級(jí)最低得聲音．一般地，如果強(qiáng)度為x的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為f（x）dB，則有

  f

  （

  x

  ）

  =

  10

  lg

  x

  1

  ×

  10

  -

  12

  ，很嘈雜的馬路的聲音為90dB；噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音是140dB．則噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)的聲音強(qiáng)度是很嘈雜的馬路的聲音強(qiáng)度的（　?。┍叮?/div>

  A．108

  B．105

  C．1000

  D．5
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答過(guò)程必須有必要得文字說(shuō)明、公式和解題過(guò)程．）

• 21．隨著2022年世界杯的結(jié)束，某電商推出的世界杯紀(jì)念冊(cè)受到球迷追捧．某商戶(hù)對(duì)所售的紀(jì)念冊(cè)在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的銷(xiāo)售情況進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：紀(jì)念冊(cè)的日銷(xiāo)售單價(jià)P（x）（元/套）與時(shí)間x（被調(diào)查的一個(gè)月內(nèi)的第x天）的函數(shù)關(guān)系近似滿(mǎn)足

  P

  （

  x

  ）

  =

  160

  +

  k

  x

  +

  2

  （常數(shù)k＞0），紀(jì)念冊(cè)的日銷(xiāo)量Q（x）（套）與時(shí)間x的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：
  

  x	2	7	14	23
  Q（x）（套）	10	11	12	13

  已知第23天該商品日銷(xiāo)售收入為2288元，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：
  ①Q(mào)（x）=ta^x+b,
  ②Q（x）=p（x-15）²+q,
  ③

  Q

  （

  x

  ）

  =

  m

  x

  +

  2

  +

  n

  ，
  （1）選出你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型，來(lái)描述銷(xiāo)售量與時(shí)間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  （2）根據(jù)你選擇的模型，預(yù)估該商品的日銷(xiāo)售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N₊）在哪天達(dá)到最低．
  組卷：6引用：1難度：0.6

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=ln（e^2x+1）+kx是偶函數(shù)．
  （1）求實(shí)數(shù)k的值；
  （2）當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-x-a存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）設(shè)函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  m

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  +

  2

  m

  ）

  （m＞0且m≠1），若函數(shù)f（x）與h（x）的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：163引用：2難度：0.5

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