2021-2022學(xué)年江西省上饒市余干一中高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（每小題5分，共12題）

• 1．已知

  AB

  =（2，3），

  AC

  =（3，t），|

  BC

  |=1，則

  AB

  ?

  BC

  =（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：7874引用：41難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)

  a

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  為純虛數(shù)，則|3-ai|=（　?。?/h2>

  A． 13

  B．13

  C．10

  D． 10
  組卷：1683引用：24難度：0.9

  解析

• 3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值大于60，則判斷框中可填的（　?。?br />

  A．i=6？

  B．i=7？

  C．i=8？

  D．i=9？
  組卷：14引用：2難度：0.9

  解析

• 4．每周日下午，你都會(huì)在17：00到17：10之間到達(dá)公交站乘車去往學(xué)校：假定4路公交車到站時(shí)間為17：09，17：19，17：29，17：39，…．而K3路公交車到站時(shí)間為17：00，17：10，17：20，17：30．那么，你坐上4路公交車的概率為（　　）

  A．0.1

  B．0.5

  C．0.6

  D．0.9
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 5．奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（　?。?/h2>

  A．對立事件	B．不可能事件
  C．互斥但不對立事件	D．不是互斥事件
  組卷：490引用：14難度：0.9

  解析

• 6．一個(gè)口袋內(nèi)有12個(gè)大小形狀完全相同的小球，其中有n個(gè)紅球，若有放回地從口袋中連續(xù)取四次（每次只取一個(gè)小球），恰好兩次取到紅球的概率大于

  8

  27

  ，則n的值共有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：14引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知隨機(jī)變量X～N（1，σ²），且P（X≤0）=P（X≥a），則（1+ax）³（x²+

  2

  x

  ）⁵的展開式中x⁴的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．680

  B．640

  C．180

  D．40
  組卷：9引用：4難度：0.7

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三、解答題（第17題10分，第18-22題12分，總分70）

• 21．用數(shù)學(xué)歸納法證明（1+a）ⁿ＞1+na（常數(shù)a＞0，n＞1，n∈N^*）．
  組卷：62引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知某種細(xì)菌的適宜生長溫度為10℃～25℃，為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量y（單位：個(gè)）隨溫度x（單位：℃）變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：

  溫度x/℃	12	14	16	18	20	22	24
  繁殖數(shù)量y/個(gè)	20	25	33	27	51	112	194

  對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表所示：

  x	y	k	7 ∑ i = 1 （xi - x ）2	7 ∑ i = 1 （ki - k ）2	7 ∑ i = 1 （xi - x ）（yi - y ）	7 ∑ i = 1 （xi - x ）（ki - k ）
  18	66	3.8	112	4.3	1428	20.5

  其中k_i=lny_i，

  k

  =

  1

  7

  7

  ∑

  i

  =

  1

  k_i．
  （1）請繪出y關(guān)于x的散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y=bx+a與y=c₁

  e

  c

  2

  x

  哪一個(gè)更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量y關(guān)于x的回歸方程類型（結(jié)果精確到0.1）；
  （2）當(dāng)溫度為25℃時(shí)，該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為多少？
  參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（u_i，v_i）（i=1，2，3，…，n），其回歸線

  ?

  v

  =

  β

  ?

  u

  +

  ?

  α

  的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ．
  參考數(shù)據(jù)：e^5.5≈245．
  組卷：216引用：4難度：0.6

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