22.綜合與實(shí)踐
問題情境:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,王老師出示了一個(gè)問題:
如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),連接AD,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,點(diǎn)F是AC上一點(diǎn),連接FE并延長交BC于點(diǎn)G,∠AEF=∠ABD.求證:∠BAD=∠CGF.
獨(dú)立思考:(1)請(qǐng)解答王老師提出的問題;
實(shí)踐探究:(2)王老師提出了新問題,求證DG=AF.王老師的問題引發(fā)了同學(xué)們的思考,并積極地進(jìn)行了小組討論.在展示交流的過程中,小明同學(xué)分享了他的思路,他先發(fā)現(xiàn)并證明了AE和GE相等,然后又構(gòu)造全等得到了結(jié)論.相信你也得到了啟發(fā),請(qǐng)你完成證明DG=AF;
問題解決:(3)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn),如圖2,當(dāng)BG=CF=3AF時(shí),可以求
的值,請(qǐng)你嘗試完成解答.