2023-2024學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：39引用：4難度：0.9

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• 2．將拋物線y=2x²向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（　?。?/div>

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x-2）2+3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x+2）2-3
  組卷：3017引用：63難度：0.6

  解析
• 3．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△ADE，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠B的大小是（　?。?/div>

  A．45°

  B．50°

  C．60°

  D．100°
  組卷：1011引用：11難度：0.7

  解析
• 4．已知點(diǎn)A（-2，y₁），B（1，y₂），c（5，y₃）在二次函數(shù)y=-3x²+k的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/div>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：479引用：4難度：0.6

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• 5．廣東春季是流感的高發(fā)時(shí)期，某校4月初有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共25人患流感，假設(shè)每輪傳染中平均每人傳染x人，則可列方程（　?。?/div>

  A．1+x+x2=25	B．x+x2=25
  C．（1+x）2=25	D．x+x（1+x）=25
  組卷：1840引用：11難度：0.5

  解析
• 6．關(guān)于x的一元二次方程x²+x+m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值不可能是（　?。?/div>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：27引用：2難度：0.5

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• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠BCD=28°，則∠ABD（　　）

  A．76°

  B．62°

  C．60°

  D．28°
  組卷：186引用：2難度：0.7

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• 8．關(guān)于二次函數(shù)y=（x-2）²+6的圖象，下列結(jié)論不正確的是（　?。?/div>

  A．拋物線的開(kāi)口向上

  B．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小

  C．對(duì)稱軸是直線x=2

  D．拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，6）
  組卷：255引用：4難度：0.5

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三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象交x軸于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
  （1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．
  （2）若點(diǎn)M是直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)，且S_△MAC=S_△DAC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  （3）點(diǎn)P為二次函數(shù)y=ax²+bx+2（-3≤x≤

  1

  2

  ）圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥x軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-2m-4，已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合，且線段PQ的長(zhǎng)度隨m的增大而減?。蟪鼍€段PQ與二次函數(shù)y=ax²+bx+2（-3≤x≤

  1

  2

  ）的圖象只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍．
  組卷：81引用：1難度：0.5

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• 25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，且∠ABO=30°，△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A′OB，點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′，記旋轉(zhuǎn)角為α．
  （1）如圖1，當(dāng)A′B′恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，則此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為

  ．
  （2）若0°＜α＜90°，如圖2，設(shè)△AB′O的面積為S₁，△BA′O的面積為S₂，S₁與S₂有何關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）若90°＜α＜180°，在圖3中畫(huà)出△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的△A′OB′，連接AA′和BB′，證明AA′和BB′位置關(guān)系．
  （4）若0°＜α＜360°，設(shè)直線AA′和直線BB′交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為

  ．
  
  組卷：54引用：1難度：0.1

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