2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市梁溪區(qū)積余實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2=0

  B．2x3-x=0

  C．xy-1=0

  D． 1 x 2 +x=2
  組卷：231引用：3難度：0.8

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• 2．一元二次方程x²+x+1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．無(wú)實(shí)數(shù)根	D．無(wú)法確定
  組卷：69引用：6難度：0.7

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• 3．如果一個(gè)一元二次方程的根是x₁=x₂=-3，那么這個(gè)方程可以是（　?。?/div>

  A．x2+9=0

  B．x2+6x+9=0

  C．x2=9

  D．x2-6x+9=0
  組卷：11引用：1難度：0.7

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• 4．電影《雄兵出擊》以朝鮮戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)為背景，講述了中國(guó)志愿軍官兵在炮火硝煙中入朝作戰(zhàn)的歷程，展現(xiàn)了中國(guó)人民志愿軍的愛國(guó)主義精神和革命英雄主義精神，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，第三天票房為5億元，方程可以列為（　?。?/div>

  A．2（1+x）=5	B．2（1+x）2=5
  C．2+2（1+x）2=5	D．2+2（1+x）+2（1+x）2=5
  組卷：177引用：3難度：0.5

  解析
• 5．已知點(diǎn)P與⊙O在同一平面內(nèi)，⊙O的半徑為4，點(diǎn)P到圓心O的距離是5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/div>

  A．點(diǎn)P在⊙Q內(nèi)

  B．點(diǎn)P在⊙O上

  C．點(diǎn)P在⊙O外

  D．不能確定
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析
• 6．下列說(shuō)法中正確的命題是（　?。?/div>

  A．一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓

  B．平分弦的直徑，平分這條弦所對(duì)的弧

  C．過(guò)三點(diǎn)可以畫一個(gè)圓

  D．三角形的外心到三角形的三邊距離相等
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析
• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，若CD=AM=8cm,則直徑AB的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．12cm

  B．9cm

  C．11cm

  D．10cm
  組卷：25引用：1難度：0.5

  解析
• 8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=125°，則∠AOC 的度數(shù)是（　　）

  A．110°

  B．100°

  C．120°

  D．125°
  組卷：153引用：6難度：0.9

  解析
• 9．如圖，半圓O的直徑AB=8，弦CD=4

  2

  ，弦CD在半圓上滑動(dòng)，點(diǎn)C從點(diǎn)A開始滑動(dòng)，到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止滑動(dòng)，若M是CD的中點(diǎn)，則在整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中線段BM掃過(guò)的面積為（　　）

  A．π

  B． 2 π

  C．4π

  D．2π
  組卷：106引用：1難度：0.4

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三、解答題：（本大題共9小題，共96分）

• 26．（1）【學(xué)習(xí)心得】
  小宸同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易．
  例如：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=AD，求∠BDC 的度數(shù)，若以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作輔助圓⊙A，則點(diǎn)C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=

  °．
  （2）【問(wèn)題解決】
  如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BAC=26°，求∠BDC 的度數(shù)．小宸同學(xué)認(rèn)為用添加輔助圓的方法，可以使問(wèn)題快速解決，他是這樣思考的：△ABD 的外接圓就是以BD的中點(diǎn)為圓心，

  1

  2

  BD長(zhǎng)為半徑的圓；△BCD的外接圓也是以BD的中點(diǎn)為圓心，

  1

  2

  BD長(zhǎng)為半徑的圓．這樣A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，進(jìn)而可以利用圓周角的性質(zhì)求出∠BDC 的度數(shù)，請(qǐng)運(yùn)用小底的思路解決這個(gè)問(wèn)題．
  （3）【問(wèn)題拓展】
  ①如圖3，△ABC的三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，求證：∠EFC=∠DFC．
  ②如圖4，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=3，CD=1，直接寫出AD的長(zhǎng)．
  
  組卷：798引用：5難度：0.1

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• 27．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，給出如下定義：作直線l分別交AB、AC邊于點(diǎn)M、N，點(diǎn)A關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)為A，則稱A′為等腰直角△ABC 關(guān)于直線l的“直角對(duì)稱點(diǎn)”．（點(diǎn)M可與點(diǎn)B重合，點(diǎn)N可與點(diǎn)C重合）
  （1）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn)A（0，4）、B（-4，0），直線ky=kx+2，O'為等腰直角△AOB 關(guān)于直線l的“直角對(duì)稱點(diǎn)”．
  ①當(dāng)k=1時(shí)，寫出點(diǎn)O'的坐標(biāo)

  ；
  ②連接BO，求BO 長(zhǎng)度的取值范圍；
  （2）⊙O的半徑為8，點(diǎn)M是⊙O上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)作等腰直角△MPQ，其中MP=1，直線l與MP、MQ分別交于E、F兩點(diǎn)，同時(shí) M'為等腰直角△MPQ關(guān)于直線的“直角對(duì)稱點(diǎn)”，連接OM；當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出OM'長(zhǎng)度的最大值與最小值．
  ?
  組卷：64引用：1難度：0.1

  解析