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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市梁溪區(qū)積余實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

（1）【學(xué)習(xí)心得】
小宸同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問題變得非常容易．
例如：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=AD，求∠BDC 的度數(shù)，若以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作輔助圓⊙A，則點(diǎn)C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=

°．
（2）【問題解決】
如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BAC=26°，求∠BDC 的度數(shù)．小宸同學(xué)認(rèn)為用添加輔助圓的方法，可以使問題快速解決，他是這樣思考的：△ABD 的外接圓就是以BD的中點(diǎn)為圓心，

BD長(zhǎng)為半徑的圓；△BCD的外接圓也是以BD的中點(diǎn)為圓心，

BD長(zhǎng)為半徑的圓．這樣A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，進(jìn)而可以利用圓周角的性質(zhì)求出∠BDC 的度數(shù)，請(qǐng)運(yùn)用小底的思路解決這個(gè)問題．
（3）【問題拓展】
①如圖3，△ABC的三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，求證：∠EFC=∠DFC．
②如圖4，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=3，CD=1，直接寫出AD的長(zhǎng)．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】45

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/9 9:0:1組卷：798引用：5難度：0.1

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a,b），N．對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P'，點(diǎn)P'關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．
（1）如圖，點(diǎn)M（1，1），點(diǎn)N（2，2），點(diǎn)N在線段OM的延長(zhǎng)線上，若點(diǎn)P（2，0），點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．①在圖中畫出點(diǎn)Q；
②連接PQ，交線段ON于點(diǎn)T．求證：
NT
=
1
2
MN
；
（2）⊙O的半徑為t,M是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段OM上，若點(diǎn)N與點(diǎn)O重合，P為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q所構(gòu)成的圖形的面積
（用含t的式子表示）．
發(fā)布：2024/10/8 0:0:1組卷：126引用：2難度：0.1
解析
2．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，給出如下定義：作直線l分別交AB、AC邊于點(diǎn)M、N，點(diǎn)A關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)為A，則稱A′為等腰直角△ABC 關(guān)于直線l的“直角對(duì)稱點(diǎn)”．（點(diǎn)M可與點(diǎn)B重合，點(diǎn)N可與點(diǎn)C重合）
（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn)A（0，4）、B（-4，0），直線ky=kx+2，O'為等腰直角△AOB 關(guān)于直線l的“直角對(duì)稱點(diǎn)”．
①當(dāng)k=1時(shí)，寫出點(diǎn)O'的坐標(biāo)
；
②連接BO，求BO 長(zhǎng)度的取值范圍；
（2）⊙O的半徑為8，點(diǎn)M是⊙O上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)作等腰直角△MPQ，其中MP=1，直線l與MP、MQ分別交于E、F兩點(diǎn)，同時(shí) M'為等腰直角△MPQ關(guān)于直線的“直角對(duì)稱點(diǎn)”，連接OM；當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出OM'長(zhǎng)度的最大值與最小值．
?
發(fā)布：2024/10/9 9:0:1組卷：64引用：1難度：0.1
解析
3．如圖1，平行四邊形ABCD中，AB=8，BC=4，∠ABC=60°．點(diǎn)P為射線BC上一點(diǎn)，以BP為直徑作⊙O交AB、DC于E、F兩點(diǎn)．設(shè)⊙O的半徑為x.
（1）如圖2，當(dāng)⊙O與DP相切時(shí)，x=
；
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，
①求線段CE長(zhǎng)度；
②求陰影部分的面積；
（3）當(dāng)⊙O與平行四邊形ABCD邊所在直線相切時(shí)，求x的值．
發(fā)布：2024/10/9 8:0:2組卷：141引用：1難度：0.5
解析

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