2020-2021學年陜西省咸陽市涇陽縣高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z=3+2a+（2-3a）i的實部與虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)a=（　　）

  A．5

  B．-5

  C．3

  D．-3
  組卷：27引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設有一個回歸方程為

  ?

  y

  =

  2

  -

  3

  x

  ，則變量x增加一個單位時（　?。?/h2>

  A．y平均增加3個單位	B．y平均增加2個單位
  C．y平均減少3個單位	D．y平均減少2個單位
  組卷：79引用：7難度：0.9

  解析

• 3．下列關于函數(shù)、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域、函數(shù)的對應法則的結構圖正確的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：42引用：10難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示的散點圖，現(xiàn)選用兩種回歸模型，模型A：用線性回歸模型，計算出相關系數(shù)r₁；模型B：用指數(shù)回歸模型，計算出轉(zhuǎn)化為線性回歸方程所對應的相關系數(shù)r₂，則一定有（　?。?/h2>

  A． r 2 1 ＞ r 2 2

  B． r 2 1 ＜ r 2 2

  C． r 2 1 = r 2 2

  D．無法確定
  組卷：2引用：2難度：0.8

  解析

• 5．下列各對事件中，不互為相互獨立事件的是（　?。?/h2>

  A．甲、乙兩運動員各射擊一次，事件M“甲射中10環(huán)”，事件N“乙射中9環(huán)”

  B．甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名學生參加演講比賽，事件M“從甲組中選出1名男生”，事件N“從乙組中選出1名女生”

  C．袋中有3白、2黑共5個大小相同的小球，依次有放回地摸兩球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”

  D．袋中有3白、2黑共5個大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”
  組卷：15引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若a,b,c是不全相等的實數(shù)，求證：a²+b²+c²＞ab+bc+ca.證明過程如下：
  因為a,b,c∈R，所以a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ac.又因為a,b,c不全相等，所以以上三式至少有一個等號不成立，所以以上三式相加得2（a²+b²+c²）＞2（ab+bc+ac）．
  所以a²+b²+c²＞ab+bc+ca.此證法是（　　）

  A．分析法	B．綜合法
  C．分析法與綜合法并用	D．反證法
  組卷：83引用：4難度：0.9

  解析

• 7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n=（　?。?br />

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：133引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．針對偏遠地區(qū)因交通不便、消息閉塞導致優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品藏在山中無人識的現(xiàn)象，各地區(qū)開始嘗試將電商扶貧作為精準扶貧的重要措施．為了解電商扶貧的效果，某部門隨機就100個貧困地區(qū)進行了調(diào)查，其當年的電商扶貧年度總投入（單位：萬元）及當年人均可支配年收入（單位：萬元）的貧困地區(qū)數(shù)目的數(shù)據(jù)如表：
  

  人均可支配年收入（萬元） 電商扶貧年度總投入（萬元）	（0.5，1]	（1，1.5]	（1.5，2]
  （0，500]	5	3	2
  （500，1000]	3	21	6
  （1000，3000）	2	34	24

  （1）估計該年度內(nèi)貧困地區(qū)人均可支配年收入過萬的概率；
  （2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表；
  

  	人均可支配年收入不超過1萬元	人均可支配年收入超過1萬元	總計
  電商扶貧年度總投入不超過1000萬元
  電商扶貧年度總投入超過1000萬元
  總計

  （3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有99%的把握認為當?shù)氐娜司芍淠晔杖胧欠襁^萬與當?shù)仉娚谭鲐毮甓瓤偼度胧欠癯^1千萬有關．
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k0）	0.050	0.01	0.005
  k0	3.841	6.635	7.879
  組卷：2引用：3難度：0.7

  解析

• 22．某種機械設備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價值逐年減少，通常把它使用價值逐年減少的“量”換算成費用，稱之為“失效費”．某種機械設備的使用年限x（單位：年）與失效費y（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

  使用年限x（單位：年）	1	2	3	4	5	6	7
  失效費y（單位：萬元）	2.90	3.30	3.60	4.40	4.80	5.20	5.90

  （1）由上表數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數(shù)加以說明；（精確到0.01）
  （2）求出y關于x的線性回歸方程，并估算該種機械設備使用10年的失效費．
  參考公式：相關系數(shù)r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ．
  線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  中斜率和截距最小二乘估計．
  計算公式：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  參考數(shù)據(jù)：

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）（y_i-

  y

  ）=14.00，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （y_i-

  y

  ）²=7.08，

  198

  .

  24

  ≈14.10．
  組卷：314引用：6難度：0.5

  解析