2023-2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中普通班九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，滿分20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（　?。?/div>

  A． 7

  B． 9

  C． 12

  D． 2 3
  組卷：436引用：13難度：0.8

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• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/div>

  A． 2 + 3 = 5

  B． 3 2 - 2 = 3

  C． 3 × 2 = 5

  D． 2 3 = 6 3
  組卷：316引用：7難度：0.5

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• 3．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（　?。?/div>

  A．三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3	B．三條邊長(zhǎng)分別為1， 3 ，2
  C．三條邊長(zhǎng)之比為3：4：5	D．三個(gè)內(nèi)角之比為3：4：5
  組卷：77引用：2難度：0.7

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• 4．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+bx+c=0的兩根分別為x₁=1，x₂=2，則b與c的值分別為（　　）

  A．b=3，c=2

  B．b=3，c=-2

  C．b=-3，c=2

  D．b=-3，c=-2
  組卷：62引用：2難度：0.7

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• 5．某射擊隊(duì)準(zhǔn)備挑選運(yùn)動(dòng)員參加射擊比賽．下表是其中一名運(yùn)動(dòng)員10次射擊的成績(jī)（單位：環(huán)）：
  

  成績(jī)	7.5	8.5	9	10
  頻數(shù)	2	2	3	3

  則該名運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的平均數(shù)是（　?。?/div>

  A．8.9

  B．8.7

  C．8.3

  D．8.2
  組卷：256引用：3難度：0.7

  解析
• 6．關(guān)于二次函數(shù)y=-3x²+5，下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/div>

  A．圖象的開口向上

  B．當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大

  C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5）

  D．當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值是5
  組卷：479引用：4難度：0.7

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• 7．已知m為一元二次方程x²+3x-2023=0的根，那么2m²+6m-2023的值為（　?。?/div>

  A．2023

  B．-2023

  C．0

  D．4046
  組卷：90引用：2難度：0.5

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• 8．如圖，函數(shù)y=ax²-2x+1和y=ax-a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：10020引用：93難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，滿分62分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 24．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M、N．當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖1），易證BM+DN=MN．
  （1）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)（如圖2），線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明；
  （2）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明；
  （3）若正方形的邊長(zhǎng)為4，當(dāng)N運(yùn)動(dòng)到DC邊的中點(diǎn)處時(shí)，求BM的長(zhǎng)．
  組卷：585引用：3難度：0.3

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• 25．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B（A在左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若將它的圖象向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）．
  
  （1）原拋物線的函數(shù)解析式是

  ．
  （2）如圖①，點(diǎn)P是線段BC下方的拋物線上的點(diǎn)，求△PBC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）如圖②，點(diǎn)Q是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點(diǎn)M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：402引用：5難度：0.2

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