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2022年寧夏吳忠市同心縣思源實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷

發(fā)布：2025/1/2 21:0:3

一、選擇題（每題3分，共24分）

1．下列運算正確的是（　?。?/h2>
A．x?x⁴=x⁵ B．x⁶÷x³=x² C．3x²-x²=3 D．（2x²）³=6x⁶
組卷：145引用：60難度：0.9
解析
2．用激光測距儀測得兩物體間的距離為14000000m,將14000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>
A．14×10⁷ B．1.4×10⁶ C．1.4×10⁷ D．0.14×10⁸
組卷：63引用：4難度：0.9
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點（4，-3）關(guān)于原點對稱的點是（　?。?/h2>
A．（-4，-3） B．（-4，3） C．（4，-3） D．（4，3）
組卷：30引用：1難度：0.7
解析
4．某班抽取6名同學(xué)參加體能測試，成績?nèi)缦拢?5，95，85，80，80，85．下列表述錯誤的是（　?。?/h2>
A．眾數(shù)是85 B．平均數(shù)是85 C．中位數(shù)是80 D．極差是15
組卷：140引用：50難度：0.9
解析
5．已知關(guān)于x的方程x²-4x+c+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值為（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．3
組卷：515引用：14難度：0.7
解析
6．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展開，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm,扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐的母線長為（　?。?/h2>
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
組卷：250引用：6難度：0.7
解析
7．如圖是某幾何體的三視圖，其側(cè)面積（　?。?br />
A．6 B．4π C．6π D．12π
組卷：626引用：71難度：0.7
解析
8．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=
ac
x
在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：765引用：35難度：0.9
解析

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三．解答題（共72分）

25．閱讀下列材料，并解答后面的問題．
在學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系后，小穎和小明兩個學(xué)習(xí)小組繼續(xù)探究任意銳角三角形的邊角關(guān)系：在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c.

（1）小明學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
如圖1，過A作AD⊥BC于D，則sinB=
AD
c
，sinC=
AD
b
，即AD=csinB，AD=bsinC，于是
=
，即
b
sin
B
=
c
sin
C
，同理有
c
sin
C
=
a
sin
A
，
a
sin
A
=
b
sin
B
，
則有
a
sin
A
=
b
sin
B
=
c
sin
C
．
（2）小穎學(xué)習(xí)小組則利用圓的有關(guān)性質(zhì)也得到了類似的結(jié)論：
如圖2，△ABC的外接圓半徑為R，連接CO并延長交⊙O于點D，連接DB，則∠D=∠A，
∵CD為⊙O的直徑，
∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，
∵sinD=
BC
DC
=
a
2
R
，
∴sinA=
a
2
R
，即
a
sin
A
=2R，
同理：
b
sin
B
=2R，
c
sin
C
=2R，
則有
a
sin
A
=
b
sin
B
=
c
sin
C
=2R，
請你將這一結(jié)論用文字語言描述出來：
．
小穎學(xué)習(xí)小組在證明過程中略去了“
b
sin
B
=2R，
c
sin
C
=2R”的證明過程，請你把“
b
sin
B
=2R，”的證明過程補(bǔ)寫出來．
（3）直接用前面閱讀材料中得出的結(jié)論解決問題
規(guī)劃局為了方便居民，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一座學(xué)校，使它到三個住宅小區(qū)的距離相等，已知小區(qū)C在小區(qū)B的正東方向
3
千米處，小區(qū)A在小區(qū)B的東北方向，且A與C之間相距
2
千米，求學(xué)校到三個小區(qū)的距離及小區(qū)A在小區(qū)C的什么方向？
組卷：282引用：2難度：0.4
解析
26．如圖，在平行四邊形ABCD中，P是AB邊上的任意一點，過P點作PE⊥AB，交AD于E，連接CE、CP．已知∠A=60°．
（1）試探究，當(dāng)△CPE≌△CPB時，CD與DE的數(shù)量關(guān)系；
（2）若BC=4，AB=3，當(dāng)AP的長為多少時，△CPE的面積最大，并求出面積的最大值．
組卷：188引用：3難度：0.1
解析