2023年江蘇省南京師大附中江寧分校等兩校高考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復數(shù)

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  （i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)的虛部等于（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：180引用：9難度：0.8

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• 2．已知M，N為全集U的兩個不相等的非空子集，若（?_UN）?（?_UM），則下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A．?x∈N，x∈M

  B．?x∈M，x?N

  C．?x?N，x∈M

  D．?x∈M，x??UM
  組卷：173引用：2難度：0.8

  解析
• 3．過圓O：x²+y²=5外一點P（2，

  5

  ）作圓O的切線，切點分別為A，B，則|AB|=（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 4 5 3

  D．3
  組卷：707引用：6難度：0.8

  解析
• 4．已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，（a₄+ma₇）?a₈=（a₆-a₉）²且公比q∈（1，2），則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/div>

  A．（1，9）

  B．（2，10）

  C．（1，8）

  D．（-1，6）
  組卷：266引用：4難度：0.6

  解析
• 5．某學校有6個數(shù)學興趣小組，每個小組都配備1位指導老師，現(xiàn)根據(jù)工作需要，學校準備將其中4位指導老師由原來的小組均相應(yīng)的調(diào)整到其他興趣小組，其余的2位指導老師仍在原來的興趣小組（不作調(diào)整），如果調(diào)整后每個興趣小組仍配備1位指導老師，則不同的調(diào)整方案為（　?。?/div>

  A．135種

  B．360種

  C．90種

  D．270種
  組卷：404引用：4難度：0.6

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• 6．正方形ABCD的四個頂點都在橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上，若橢圓的焦點在正方形的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 5 - 1 2 ）

  B． （ 5 - 1 2 ， 1 ）

  C． （ 0 ， 3 - 1 2 ）

  D． （ 3 - 1 2 ， 1 ）
  組卷：374引用：3難度：0.6

  解析
• 7．已知函數(shù)

  y

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  圖象與函數(shù)

  y

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  圖象相鄰的三個交點依次為A，B，C，且△ABC是銳角三角形，則ω的取值范圍是（　　）

  A． （ 2 π 4 ， + ∞ ）

  B． （ π 4 ， + ∞ ）

  C． （ 0 ， π 4 ）

  D． （ 0 ， 2 π 4 ）
  組卷：235引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  a

  ＜

  3

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  ．斜率為

  b

  a

  的直線m經(jīng)過點M（3，0），點N是直線m與雙曲線E的交點，且

  |

  MN

  |

  =

  2

  ．
  （1）求雙曲線E的方程；
  （2）若經(jīng)過定點P（1，1）的直線l與雙曲線E相交于A、B兩點，經(jīng)過點A斜率為-2的直線與直線m的交點為T，求證：直線BT經(jīng)過x軸上的定點．
  組卷：254引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  和函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  ax

  有相同的最大值．
  （1）求a的值；
  （2）設(shè)集合A={x|f（x）=b}，B={x|g（x）=b}（b為常數(shù)）．
  ①證明：存在實數(shù)b,使得集合A∪B中有且僅有3個元素；
  ②設(shè)A∪B={x₁，x₂，x₃}，x₁＜x₂＜x₃，求證：x₁+x₃＞2x₂．
  組卷：152引用：5難度：0.2

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