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在平面直角坐標系xOy中，雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
a
＜
3
，
b
＞
0
）
的離心率為
2
．斜率為
b
a
的直線m經(jīng)過點M（3，0），點N是直線m與雙曲線E的交點，且
|
MN
|
=
2
．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若經(jīng)過定點P（1，1）的直線l與雙曲線E相交于A、B兩點，經(jīng)過點A斜率為-2的直線與直線m的交點為T，求證：直線BT經(jīng)過x軸上的定點．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：254引用：3難度：0.6
相似題
  • 1．雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    經(jīng)過點
    P
    （
    5
    2
    2
    ，
    3
    2
    2
    ）
    ，且點P到雙曲線C兩漸近線的距離之比為4：1．（1）求C的方程；
    （2）過點P作不平行于坐標軸的直線 l1 交雙曲線于另一點Q，作直線l2|l1交C的漸近線于兩點A，B（A在第一象限），使|AB|=|PQ|，記l1和直線QB的斜率分別為k1，k2．
    （i）證明：k1?k2是定值；
    （ii）若四邊形ABQP的面積為5，求 k1-k2．
    發(fā)布：2024/9/13 14:0:9組卷：126引用：1難度：0.3
  • 2．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    過點A（4，3），離心率
    e
    =
    7
    2
    ．
    （1）求雙曲線C的方程；
    （2）過點B（1，0）的直線l交雙曲線C于點M，N，直線MA，NA分別交直線x=1于點P，Q，求
    |
    PB
    |
    |
    QB
    |
    的值．
    發(fā)布：2024/9/12 7:0:8組卷：86引用：2難度：0.4
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線
    C
    ：
    y
    2
    a
    2
    -
    x
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞0，b＞0）的離心率為
    2
    ，實軸長為4．
    （1）求C的方程；
    （2）如圖，點A為雙曲線的下頂點，直線l過點P（0，t）且垂直于y軸（P位于原點與上頂點之間），過P的直線交C于G，H兩點，直線AG，AH分別與l交于M，N兩點，若直線AN，OM的斜率kAN，kOM滿足kAN?kOM=1，求點P的坐標．
    發(fā)布：2024/9/23 4:0:8組卷：61引用：2難度：0.5
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