2022-2023學(xué)年河北省保定市定州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分.每題有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)正確．）

• 1．拋物線y=4x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1，0）

  B．（-1，0）

  C． （ 0 ，- 1 16 ）

  D． （ 0 ， 1 16 ）
  組卷：294引用：7難度：0.8

  解析

• 2．“a=±1”是“直線x+y=0和直線x-a²y=0垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 3．數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且a₁=2，則a₂₀₂₂的值為（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D．-1
  組卷：322引用：2難度：0.4

  解析

• 4．圓（x+2）²+（y-12）²=4關(guān)于直線x-y+4=0對(duì)稱的圓的方程為（　?。?/h2>

  A．（x+6）2+（y+4）2=4	B．（x+8）2+（y+2）2=4
  C．（x-8）2+（y-2）2=4	D．（x-6）2+（y-4）2=4
  組卷：284引用：1難度：0.5

  解析

• 5．2022北京冬奧會(huì)開幕式將我國(guó)二十四節(jié)氣融入倒計(jì)時(shí)，盡顯中國(guó)人之浪漫．倒計(jì)時(shí)依次為：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、處暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒種、小滿、立夏、谷雨、清明、春分、驚蟄、雨水、立春，已知從冬至到夏至的日影長(zhǎng)等量減少，若冬至、立冬、秋分三個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)之和為31.5寸，問大雪、寒露的日影長(zhǎng)之和為（　?。?/h2>

  A．21寸

  B．20.5寸

  C．20寸

  D．19.5寸
  組卷：55引用：2難度：0.7

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• 6．在以下命題中：
  ①三個(gè)非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面；
  ②若兩個(gè)非零向量

  a

  ，

  b

  與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則

  a

  ，

  b

  共線；
  ③對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若

  OP

  =

  2

  OA

  -

  2

  OB

  -

  2

  OC

  ，則P，A，B，C四點(diǎn)共面；
  ④若

  a

  ，

  b

  是兩個(gè)不共線的向量，且

  c

  =

  λ

  a

  +

  μ

  b

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ，

  λ

  ，

  μ

  ≠

  0

  ）

  ，則

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  構(gòu)成空間的一個(gè)基底；
  ⑤若

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  為空間的一個(gè)基底，則

  {

  a

  +

  b

  ，

  b

  +

  c

  +

  2

  a

  ，

  c

  +

  a

  }

  構(gòu)成空間的另一個(gè)基底；
  其中真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：347引用：2難度：0.7

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• 7．足球起源于中國(guó)古代的蹴鞠游戲．“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動(dòng)，已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，滿足PA=2，PA⊥面ABC，AC⊥BC，若

  V

  P

  -

  ABC

  =

  2

  3

  ，則該“鞠”的體積的最小值為（　?。?/h2>

  A． 4 2 3 π

  B． 8 2 3 π

  C． 9 2 π

  D． 9 8 π
  組卷：88引用：2難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為4，點(diǎn)D，E分別為AC，AA₁的中點(diǎn)，ΔECB的面積為

  2

  2

  ．
  （1）求點(diǎn)A到平面EBC的距離；
  （2）AA₁=2AB，平面EBC⊥平面ABB₁A₁，求平面DBE與平面BEC₁所成角的余弦值．
  組卷：74引用：2難度：0.6

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• 22．在一張紙上有一圓

  C

  ：

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  8

  ，定點(diǎn)

  M

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，折疊紙片使圓C上某一點(diǎn)M₁恰好與點(diǎn)M重合，這樣每次折疊都會(huì)留下一條直線折痕EF，設(shè)折痕EF與直線M₁C的交點(diǎn)為T．
  （1）求證：||TC|-|TM||為定值，并求出點(diǎn)T的軌跡C'方程；
  （2）已知點(diǎn)A（2，1），直線l交C'于P，Q兩點(diǎn)，直線AP、AQ的斜率之和為0．若

  tan

  ∠

  PAQ

  =

  2

  2

  ，求△PAQ的面積．
  組卷：73引用：1難度：0.3

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