2023-2024學(xué)年北京五十五中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共16分）

• 1．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：50引用：1難度：0.8

  解析
• 2．拋物線y=-3（x-1）²+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（1，5）

  B．（-1，5）

  C．（1，-5）

  D．（-1，-5）
  組卷：88引用：4難度：0.8

  解析
• 3．將拋物線y=x²先向左平移3個單位再向下平移2個單位，得到新拋物線的表達(dá)式是（　?。?/div>

  A．y=（x+3）2+2

  B．y=（x+3）2-2

  C．y=（x-3）2+2

  D．y=（x-3）2-2
  組卷：104引用：6難度：0.8

  解析
• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，直徑AB⊥CD垂足為E，如果AB=10，CD=8，那么線段AE的長為（　?。?/div>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：204引用：1難度：0.6

  解析
• 5．如圖，在⊙O中，∠ACB=34°，則∠AOB的度數(shù)是（　?。?/div>

  A．17°

  B．34°

  C．56°

  D．68°
  組卷：148引用：28難度：0.9

  解析
• 6．如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90°，則∠AOB的度數(shù)是（　?。?/div>

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：61引用：1難度：0.5

  解析
• 7．函數(shù)y=ax+1與y=ax²+bx+1（a≠0）的圖象可能是（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1638引用：144難度：0.7

  解析
• 8．已知拋物線y=ax²+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表：

  x	…	-1	0	1	2	3	…
  y	…	3	0	-1	m	3	…

  有以下幾個結(jié)論：
  ①拋物線y=ax²+bx+c的開口向上；
  ②拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=-1；
  ③方程ax²+bx+c=0的根為0和m；
  ④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是x＜0或x＞2，其中正確的是（　?。?/div>

  A．①④

  B．②④

  C．①③

  D．③④
  組卷：149引用：1難度：0.7

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二.填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．請寫出一個開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)（0，-1）的二次函數(shù)解析式：

  ．
  組卷：127引用：10難度：0.7

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三、解答題（本題共68分，17題8分，18-25題，每題5分，26題6分，27題7分，28題7

• 27．在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠A=90°，過點(diǎn)B作BC的垂線l.點(diǎn)P為直線AB上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），將射線PC繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°交直線l于點(diǎn)D．
  （1）如圖1，點(diǎn)P在線段AB上，依題意補(bǔ)全圖形．
  ①求證：∠BDP=∠PCB；
  ②用等式表示線段BC，BD，BP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  （2）點(diǎn)P在線段AB的延長線上，直接寫出線段BC，BD，BP之間的數(shù)量關(guān)系．
  
  組卷：914引用：13難度：0.4

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a,b），N．對于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個單位長度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個單位長度，得到點(diǎn)P'，點(diǎn)P'關(guān)于點(diǎn)N的對稱點(diǎn)為Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對應(yīng)點(diǎn)”．
  （1）如圖，點(diǎn)M（1，1），點(diǎn)N（2，2），點(diǎn)N在線段OM的延長線上，若點(diǎn)P（2，0），點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對應(yīng)點(diǎn)”．①在圖中畫出點(diǎn)Q；
  ②連接PQ，交線段ON于點(diǎn)T．求證：

  NT

  =

  1

  2

  MN

  ；
  （2）⊙O的半徑為t,M是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段OM上，若點(diǎn)N與點(diǎn)O重合，P為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對應(yīng)點(diǎn)”．當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動時，直接寫出點(diǎn)Q所構(gòu)成的圖形的面積

  （用含t的式子表示）．
  組卷：125引用：2難度：0.1

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