2023年江蘇省南京師大附中新城分校中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

• 1．-3的倒數(shù)是（　?。?/h2>

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：4136引用：677難度：0.9

  解析

• 2．如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（　?。?/h2>

  A．4的算術(shù)平方根	B．4的立方根
  C．8的算術(shù)平方根	D．8的立方根
  組卷：418引用：35難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，若DE∥BC，

  AD

  DB

  =

  2

  3

  ，DE=6cm,則BC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．9cm

  B．12cm

  C．15cm

  D．18cm
  組卷：1106引用：9難度：0.6

  解析

• 4．如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色．下列圖形中，是該幾何體的表面展開(kāi)圖的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2522引用：75難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知⊙O的半徑為5，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=8，則cos∠ACB的值等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：645引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在直線(xiàn)l上，以A為圓心，OA為半徑的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，給出如下定義：若線(xiàn)段OE，⊙A和直線(xiàn)l上分別存在點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D，使得四邊形ABCD是矩形（點(diǎn)A，B，C，D順時(shí)針排列），則稱(chēng)矩形ABCD為直線(xiàn)的“理想矩形”．例如，圖中的矩形ABCD為直線(xiàn)l的“理想矩形”，若點(diǎn)A（3，4），則直線(xiàn)y=kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面積為（　?。?/h2>

  A．12

  B．3 14

  C．4 2

  D．3 2
  組卷：1508引用：10難度：0.6

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。）

• 7．人體最小的細(xì)胞是血小板，5000000個(gè)血小板緊密排成一直線(xiàn)長(zhǎng)約1m,則1個(gè)血小板的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為

  m.
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 8．使

  1

  -

  x

  有意義的x的取值范圍是

  ．
  組卷：219引用：30難度：0.7

  解析

• 9．分解因式（a-b）（a-4b）+ab的結(jié)果是

  ．
  組卷：2232引用：67難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共11小題，共88分.）

• 26．定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱(chēng)該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（-1，-1）是函數(shù)y=2x+1的圖象的“等值點(diǎn)”．
  （1）分別判斷函數(shù)y=x+2，y=x²-x的圖象上是否存在“等值點(diǎn)”？如果存在，求出“等值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由；
  （2）設(shè)函數(shù)

  y

  =

  3

  x

  （x＞0），y=-x+b的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C．當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求b的值；
  （3）若函數(shù)y=x²-2（x≥m）的圖象記為W₁，將其沿直線(xiàn)x=m翻折后的圖象記為W₂，當(dāng)W₁，W₂兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“等值點(diǎn)”時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．
  組卷：1031引用：2難度：0.4

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• 27．【概念認(rèn)識(shí)】已知圓的兩條互相垂直的對(duì)稱(chēng)軸m、n,我們把三個(gè)頂點(diǎn)分別在圓、m、n上的等腰直角三角形叫作這個(gè)圓的”友好三角形”．如圖①、圖②，△ABC都是⊙O的“友好三角形”．
  
  ?【數(shù)學(xué)理解】若△ABC都是⊙O的“友好三角形”，且直角頂點(diǎn)C在⊙O上，⊙O的半徑為2．
  （1）⊙O上滿(mǎn)足條件的直角頂點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是

  個(gè)；
  （2）△ABC的面積的最小值為

  ；
  （3）若⊙O與△ABC的一邊相切，請(qǐng)直接寫(xiě)出相切的不同情況及對(duì)應(yīng)的△ABC的面積；
  【深入研究】若△ABC都是⊙O的“友好三角形”，且直角頂點(diǎn)C在m或n上．⊙O的半徑為2．
  （4）△ABC的面積的最小值為

  ，最大值為

  ．
  組卷：196引用：1難度：0.1

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