【概念認識】已知圓的兩條互相垂直的對稱軸m、n,我們把三個頂點分別在圓、m、n上的等腰直角三角形叫作這個圓的”友好三角形”．如圖①、圖②，△ABC都是⊙O的“友好三角形”．
?【數(shù)學(xué)理解】若△ABC都是⊙O的“友好三角形”，且直角頂點C在⊙O上，⊙O的半徑為2．
（1）⊙O上滿足條件的直角頂點C的個數(shù)是 44個；
（2）△ABC的面積的最小值為 11；
（3）若⊙O與△ABC的一邊相切，請直接寫出相切的不同情況及對應(yīng)的△ABC的面積；
【深入研究】若△ABC都是⊙O的“友好三角形”，且直角頂點C在m或n上．⊙O的半徑為2．
（4）△ABC的面積的最小值為 3-53-5，最大值為 3+53+5．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】4；1；3-；3
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：201引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1798引用：34難度：0.7 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點E是CD上的動點，以AE為直徑的⊙O與AB交于點F，過點F作FG⊥BE于點G．
（1）當(dāng)E是CD的中點時：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時BE的長；若不能，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：639引用：5難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點，點P到⊙O的距離SP的定義如下：若點P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點A，則SP為線段AP的長度．
圖1為點P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點．若線段PQ上存在一點T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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