當(dāng)前位置： 2023年江蘇省南京師大附中新城分校中考數(shù)學(xué)二模試卷> 試題詳情

【概念認(rèn)識(shí)】已知圓的兩條互相垂直的對(duì)稱軸m、n,我們把三個(gè)頂點(diǎn)分別在圓、m、n上的等腰直角三角形叫作這個(gè)圓的”友好三角形”．如圖①、圖②，△ABC都是⊙O的“友好三角形”．

?【數(shù)學(xué)理解】若△ABC都是⊙O的“友好三角形”，且直角頂點(diǎn)C在⊙O上，⊙O的半徑為2．
（1）⊙O上滿足條件的直角頂點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是
4
4
個(gè)；
（2）△ABC的面積的最小值為
1
1
；
（3）若⊙O與△ABC的一邊相切，請(qǐng)直接寫出相切的不同情況及對(duì)應(yīng)的△ABC的面積；
【深入研究】若△ABC都是⊙O的“友好三角形”，且直角頂點(diǎn)C在m或n上．⊙O的半徑為2．
（4）△ABC的面積的最小值為
3-
5
3-
5
，最大值為
3
+
5
3
+
5
．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】4；1；3-

；3

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：196引用：1難度：0.1

相似題

1．點(diǎn)A是半徑為2
3
的⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是⊙O外一定點(diǎn)，OB=6．連接OA，AB．
（1）【閱讀感知】如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，連接OC，求OC的最大值；
將下列解答過程補(bǔ)充完整．
解：將線段OB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到O′B，連接OO′，CO′．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′=60°，BO′=BO=6，即△OBO′是等邊三角形．
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=60°，AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，
OB
=
O
′
B
∠
OBA
=∠
O
′
BC
AB
=
CB

∴
（SAS）
∴OA=O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長(zhǎng)線上時(shí)，OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長(zhǎng)線上時(shí)，OC取最大值，最大值是
．
（2）【類比探究】如圖②，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，連接OC，求OC的最小值；
（3）【理解運(yùn)用】如圖③，當(dāng)△ABC是以AB為腰，頂角為120°的等腰三角形時(shí)，連接OC，求OC的最小值，并直接寫出此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：1517引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長(zhǎng)；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：210引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，延長(zhǎng)BD交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1676引用：5難度：0.3
解析

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