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2023-2024學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/8 15:0:9
一、單選題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.
1.
已知集合A={x|log
2
x>0},B={y|y=2
x
,x≤0},則A∪B=( ?。?/div>
A.?
B.{x|x>0}
C.{x|0<x≤1}
D.{x|x>1}
組卷:102
引用:6
難度:0.7
解析
2.
復(fù)數(shù)z=(1+i)
2
的虛部為( ?。?/div>
A.-2
B.2
C.-2i
D.2i
組卷:12
引用:4
難度:0.9
解析
3.
已知向量
a
=
(
m
,
1
)
,
b
=
(
1
,
1
)
,則“
a
,
b
的夾角為銳角”是“m>-1”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
組卷:52
引用:4
難度:0.8
解析
4.
已知a,b為兩條不同的直線,α為平面,則下列命題正確的是( ?。?/div>
A.若a⊥α,a⊥b,則b∥α
B.若a∥α,a⊥b,則b⊥α
C.若a∥α,b∥α,則a∥b
D.若a⊥α,a∥b,則b⊥α
組卷:89
引用:10
難度:0.6
解析
5.
在△ABC中,AB=3,AC=5,M是邊BC的中點,O為△ABC的外心,則
AM
?
AO
=( ?。?/div>
A.8
B.
17
2
C.16
D.17
組卷:165
引用:3
難度:0.7
解析
6.
已知sin(θ-
π
12
)=
1
3
,則sin(2θ+
π
3
)=( )
A.
-
2
9
B.
2
9
C.
-
7
9
D.
7
9
組卷:337
引用:8
難度:0.7
解析
7.
在平面中,過定點P(2,1)作一直線交x軸正半軸于點A,交y軸正半軸于點B,△OAB面積的最小值為( ?。?/div>
A.2
B.
2
2
C.4
D.
4
2
組卷:425
引用:5
難度:0.6
解析
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四、解答題:本大題共6小題,共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.
21.
已知函數(shù)f(x)=x
2
-2ax+a+2,
(1)若f(x)≤0的解集A?[0,3],求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若g(x)=f(x)+|x
2
-1|在區(qū)間(0,3)內(nèi)有兩個零點x
1
,x
2
(x
1
<x
2
),求實數(shù)a的取值范圍.
組卷:263
引用:6
難度:0.1
解析
22.
在平面直角坐標系xOy中,過坐標原點O的圓M(圓心M在第Ⅰ象限)與x軸正半軸交于點A(2,0),弦OA將圓M截得兩段圓弧的長度比為1:5.
(1)求圓M的標準方程;
(2)設(shè)點B是直線l:
3
x+y+2
3
=0上的動點,BC、BD是圓M的兩條切線,C、D為切點,求四邊形BCMD面積的最小值;
(3)若過點M且垂直于y軸的直線與圓M交于點E、F,點P為直線x=5上的動點,直線PE、PF與圓M的另一個交點分別為G、H(GH與EF不重合),求證:直線GH過定點.
組卷:565
引用:4
難度:0.1
解析
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