2023-2024學(xué)年廣西北京大學(xué)南寧附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+1=0

  B．x2-3x+1=0

  C．x2+y=1

  D． 1 x 2 - 1 = 2
  組卷：445引用：15難度：0.9

  解析
• 2．一元二次方程

  2

  x

  2

  -

  1

  2

  x

  -

  3

  =

  0

  的一次項(xiàng)系數(shù)是（　?。?/div>

  A．2

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-3
  組卷：513引用：5難度：0.8

  解析
• 3．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+a²-9=0的一個(gè)根是0，則a的值是（　?。?/div>

  A．4

  B．3

  C．-3

  D．3或-3
  組卷：480引用：8難度：0.7

  解析
• 4．一元二次方程x²+3x+7=0的根的情況是（　?。?/div>

  A．無實(shí)數(shù)根	B．有一個(gè)實(shí)根
  C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：315引用：5難度：0.8

  解析
• 5．若y=（m-2）

  x

  m

  2

  -

  2

  -x+1是二次函數(shù)，則m的值是（　?。?/div>

  A．4

  B．2

  C．-2

  D．-2或2
  組卷：1581引用：12難度：0.5

  解析
• 6．將拋物線y=3x²先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（　?。?/div>

  A．y=3（x-1）2+2	B．y=3（x+1）2-2
  C．y=3（x+1）2+2	D．y=3（x-1）2-2
  組卷：1111引用：8難度：0.8

  解析
• 7．對(duì)于二次函數(shù)y=（x-1）²+2的圖象，下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．開口向下

  B．對(duì)稱軸是直線x=1

  C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，2）

  D．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x增大而減小
  組卷：567引用：8難度：0.9

  解析

三.解答題（共3小題，共34分）

• 20．某公園修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個(gè)可調(diào)節(jié)角度的噴水頭，從噴水頭噴出的水柱形狀是一條拋物線．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線形水柱的豎直高度y（單位：m）與到池中心的水平距離x（單位：m）滿足的關(guān)系式近似為y=a（x-h）²+k（a＜0）．
  （1）在某次安裝調(diào)試過程中，測得x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
  

  水平距離x/m	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3
  豎直高度y/m	2.25	2.8125	3	2.8125	2.25	1.3125	0

  根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，解答下列問題：
  ①水管的長度是

  m；
  ②求出y與x滿足的函數(shù)解析式y(tǒng)=a（x-h）²+k（a＜0）；
  （2）安裝工人在上述基礎(chǔ)上進(jìn)行了下面兩種調(diào)試：
  ①不改變噴水頭的角度，將水管長度增加1m,水柱落地時(shí)與池中心的距離為d₁；
  ②不改變水管的長度，調(diào)節(jié)噴水頭的角度，使得水柱滿足y=-0.6（x-1.5）²+3.6，水柱落地時(shí)與池中心的距離為d₂．
  則比較d₁與d₂的大小關(guān)系是：d₁

  d₂（填“＞”或“=”或“＜”）
  組卷：498引用：2難度：0.5

  解析
• 21．已知兩個(gè)函數(shù)，如果對(duì)于任意的自變量x,這兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值記為y₁，y₂，都有點(diǎn)（x,y₁）、（x,y₂）關(guān)于點(diǎn)（x,x）對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)為關(guān)于y=x的對(duì)稱函數(shù)，例如，

  y

  1

  =

  1

  2

  x

  和

  y

  2

  =

  3

  2

  x

  為關(guān)于y=x的對(duì)稱函數(shù)．
  （1）判斷：①y₁=3x和y₂=-x；②y₁=x+1和y₂=x-1；③

  y

  1

  =

  x

  2

  +

  1

  和

  y

  2

  =

  x

  2

  -

  1

  ，其中為關(guān)于y=x的對(duì)稱函數(shù)的是

  （填序號(hào)）；
  （2）若y₁=3x+2和y₂=kx+b（k≠0）為關(guān)于y=x的對(duì)稱函數(shù)．求k、b的值．
  （3）若

  y

  1

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  和

  y

  2

  =

  x

  2

  +

  n

  為關(guān)于y=x的對(duì)稱函數(shù)，令w=y₂-y₁，當(dāng)函數(shù)w與函數(shù)y=x（0≤x≤2）有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求n的取值范圍．
  組卷：542引用：3難度：0.5

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