2023-2024學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑.

• 1．

  9

  的相反數(shù)為（　?。?/div>

  A．-3

  B．3

  C． - 1 3

  D．-9
  組卷：1450引用：11難度：0.9

  解析
• 2．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：55引用：1難度：0.9

  解析
• 3．如圖，l₁∥l₂，∠1=∠2，∠ACB=∠BDC=90°，判斷∠1與∠BCD的大小關(guān)系（　?。?/div>

  A．∠1＞∠BCD

  B．∠A＜∠BCD

  C．∠1=∠BCD

  D．不能確定
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析
• 4．

  75

  +

  3

  -

  27

  的值的整數(shù)部分是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：60引用：1難度：0.8

  解析
• 5．已知關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形上，一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，-2）和（-2，x），則x=（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  組卷：117引用：3難度：0.7

  解析
• 6．用邊長(zhǎng)為1的菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案的周長(zhǎng)為4，第②個(gè)圖案的周長(zhǎng)為8…此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案的周長(zhǎng)為（　　）

  A．36

  B．38

  C．40

  D．45
  組卷：98引用：1難度：0.5

  解析
• 7．近年來，高利貸披上了“校園貸款”的外衣，將罪惡的魔爪伸向了純潔的校園．不少學(xué)生因?yàn)榻枇诵@貸，利滾利欠下了巨額貸款．假如小芳借貸8萬(wàn)元，“利滾利”的月平均利率為x,小芳2個(gè)月后總共需還20萬(wàn)元，根據(jù)題意，以下所列方程正確的是（　?。?/div>

  A．8（1+x）=20	B．8（1+2x）=20
  C．8（1+x）2=20	D．8+8（1+x）+8（1+x）2=20
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析
• 8．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-16）．則下列結(jié)論：
  ①abc＞0；
  ②4a-b=0；
  ③a+b+c＞0；
  ④

  16

  25

  ＜

  a

  ＜

  1

  ；
  ⑤ax²+（b-k）x+c+2k+15=0（k為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)不等實(shí)根．
  正確的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：165引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題：本大題共8小題，共78分.解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求拋物線的函數(shù)解析式；
  （2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，PD∥y軸交直線BC于點(diǎn)D，DE∥AC交y軸于點(diǎn)E，試判斷PD+

  10

  5

  DE是否有最大值．若有，請(qǐng)求出最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若無，請(qǐng)說明理由；
  （3）已知點(diǎn)M（2，0），過點(diǎn)M作MF⊥x軸交直線BC于點(diǎn)F．將△BMF沿直線BC方向平移到△B'M'F'在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A，C，M′，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
  組卷：215引用：1難度：0.4

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• 26．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)．
  （1）如圖1，若點(diǎn)D在線段AC上，且∠ABD=∠CBD，求tan∠CBD；
  （2）如圖2，若點(diǎn)D為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠CDB=135°，連接AD，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接CE，證明：

  2

  2

  BD

  +

  CD

  =

  2

  CE；
  （3）如圖3，若點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，連接CE，將EC繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接AF，點(diǎn)G為BC邊上另一動(dòng)點(diǎn)，始終滿足AF=CG，連接FG．當(dāng)S_△ABC=2+

  2

  時(shí)，請(qǐng)直接寫出FG的最小值．
  
  組卷：229引用：1難度：0.2

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