2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分）

• 1．若直線l的一個(gè)方向向量為

  v

  =

  （

  -

  3

  ，

  3

  ）

  ，則該直線的傾斜角大小為（　　）

  A．60°

  B．30°

  C．150°

  D．120°
  組卷：85引用：3難度：0.8

  解析

• 2．直線（a+1）x+3y+3=0與直線x+（a-1）y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．-2

  B． 1 2

  C．2

  D．2或-2
  組卷：208引用：9難度：0.5

  解析

• 3．2023年7月20日中國(guó)太空探索又邁出重要一步，神舟十六號(hào)航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮成功完成出艙任務(wù)，為國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的全面建成貢獻(xiàn)了力量．假設(shè)神舟十六號(hào)的飛行軌道可以看作以地球球心為左焦點(diǎn)的橢圓（如圖中虛線所示），我們把飛行軌道的長(zhǎng)軸端點(diǎn)中與地面上的點(diǎn)的最近距離叫近地距離，最遠(yuǎn)距離叫遠(yuǎn)地距離．設(shè)地球半徑為R，若神舟十六號(hào)飛行軌道的近地距離為

  R

  30

  ，遠(yuǎn)地距離為

  R

  20

  ，則神舟十六號(hào)的飛行軌道的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 125

  C． 1 120

  D． 1 125
  組卷：51引用：7難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)P是雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =1上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線左，右兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF₁|=5，則|PF₂|=（　　）

  A．1	B．9
  C．1或9	D．以上答案均不對(duì)
  組卷：172引用：4難度：0.8

  解析

• 5．空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x₀，y₀，z₀），且法向量為

  m

  =

  （

  A

  ，

  B

  ，

  C

  ）

  的平面方程為A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x₀，y₀，z₀）且一個(gè)方向向量為

  n

  =

  （

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ）

  （

  abc

  ≠

  0

  ）

  的直線l的方程為

  x

  -

  x

  0

  a

  =

  y

  -

  y

  0

  b

  =

  z

  -

  z

  0

  c

  ，閱讀上面的內(nèi)容并解決下面問(wèn)題：現(xiàn)給出平面α的方程為2x-7y+z-4=0，經(jīng)過(guò)（0，0，0）的直線l的方程為

  x

  2

  =

  y

  3

  =

  z

  -

  1

  ，則直線l與平面α所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 21 7

  B． 21 9

  C． 21 14

  D． 21 6
  組卷：166引用：11難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  6

  =

  1

  以及橢圓內(nèi)一點(diǎn)P（1，2），則以P為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為（　?。?/h2>

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C．-4

  D．4
  組卷：503引用：8難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D₁E上，點(diǎn)P到直線CC₁的距離的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C． 5 10

  D． 3 10 5
  組卷：273引用：3難度：0.5

  解析

五、解答題

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是等腰梯形，AD∥BC，BC=2AB=2AD=2，PC=

  3

  ，PC⊥底面ABCD，M為棱AP上的一點(diǎn)．
  （1）證明：AB⊥CM；
  （2）若二面角A-DC-M的余弦值為

  17

  17

  ，求

  PM

  PA

  的值．
  組卷：211引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知點(diǎn)（-2，0）在橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上，設(shè)點(diǎn)A，B為C的短軸的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)T是橢圓上任意一點(diǎn)，且TA，TB的斜率之積為-

  3

  4

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）過(guò)C的兩焦點(diǎn)F₁、F₂作兩條相互平行的直線l₁，l₂交C于M，N和P，Q，求四邊形PQNM面積的取值范圍．
  組卷：145引用：5難度：0.4

  解析