2023-2024學年江蘇省南京市秦淮外國語學校八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一.選擇題（每題2分，共16分）

• 1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：66引用：4難度：0.9

  解析
• 2．如圖，已知BF=DE，AB∥CD，要使△ABF≌△CDE，添加的條件可以是（　?。?/div>

  A．BE=DF

  B．AF=CE

  C．AF∥CE

  D．∠B=∠D
  組卷：962引用：7難度：0.7

  解析
• 3．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點F，G，且△AEG的周長是20，則線段BC的長為（　?。?/div>

  A．40

  B．20

  C．15

  D．10
  組卷：1029引用：2難度：0.7

  解析
• 4．某地興建的幸福小區(qū)的三個出口A、B、C的位置如圖所示，物業(yè)公司計劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的建設(shè)下，想在小區(qū)內(nèi)修建一個電動車充電樁，以方便業(yè)主，要求到三個出口的距離都相等，則充電樁應(yīng)該在△ABC（　?。?/div>

  A．三條高線的交點處

  B．三條中線的交點處

  C．三個角的平分線的交點處

  D．三條邊的垂直平分線的交點處
  組卷：1922引用：38難度：0.7

  解析
• 5．如圖，∠ACD=120°，AB=BC=CD，則∠A等于（　?。?br />

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．30°
  組卷：583引用：4難度：0.7

  解析
• 6．如圖，已知△ABC的面積為48，AB=AC=6，點D為BC邊上一點，過點D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF=3DE，則DF長為（　?。?/div>

  A．12

  B．10

  C．6

  D．8
  組卷：277引用：3難度：0.7

  解析
• 7．等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，則頂角的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．45°或135°

  B．45°

  C．135°

  D．90°
  組卷：545引用：6難度：0.9

  解析
• 8．如圖，∠MON=α，α＜30°，點A為ON上一定點，點C為ON上一動點，B，D為OM上兩動點，當AB+BC+CD最小時，∠BCD+∠ABC=（　　）

  A．5α

  B．6α

  C．90°-α

  D．180°-α
  組卷：1600引用：4難度：0.4

  解析

三、解答題（共64分）

• 25．如圖1，BE是△ABC中AC邊上的高，點D是AB上一點，連接CD交BE于點F，∠EFC=∠A．
  （1）求證：CD⊥AB；
  （2）若∠ACB=2∠ABE，求證：AC=BC；
  （3）如圖2，在（2）的條件下，延長BE至點G，連接AG，CG，若S_{四邊形ABCG}=

  B

  C

  2

  2

  ，S_△ABG=25，求線段AB的長．
  
  組卷：135引用：1難度：0.1

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• 26．我們知道：過三角形的頂點引一條直線，可以將它分割成兩個小三角形．如果每個小三角形都有兩個相等的內(nèi)角，則我們稱這條直線為原三角形的“美麗線”．如圖1，直線CD為△ABC的“美麗線”．
  ?
  （1）如圖2，在△ABC中，∠A=90°，∠C=35°，請利用直尺和量角器在圖2中畫出△ABC的“美麗線”（標出所得三角形的內(nèi)角度數(shù)，不要求寫畫法）；
  （2）在△ABC中，∠A=α，∠B=β（α≤β）．若△ABC存在過點C的“美麗線”，試探究α與β的關(guān)系．下面是對這個問題的部分探究過程：
  設(shè)CD為△ABC的“美麗線”，點D在邊AB上，則△ACD與△BCD中各有兩個相等的內(nèi)角．
  【探究1】
  如圖3，當∠ACD=∠ADC時，因為∠A=α，所以∠ADC=

  ，且∠ADC為銳角，則∠CDB為鈍角，所以在△CDB 中，∠DCB=∠B=β．由此可以得到α與β的關(guān)系為

  ，其中α的取值范圍為

  ．
  【探究2】
  借助圖4，請你繼續(xù)完成本問題的探究，直接寫出α與β的關(guān)系．
  組卷：845引用：6難度：0.5

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