2023-2024學(xué)年山東省東營市廣饒縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列各式中，分式的個數(shù)為（　?。?br />

  x

  -

  y

  3

  ，

  a

  2

  x

  -

  1

  ，

  x

  π

  +

  1

  ，-

  3

  a

  b

  ，

  1

  2

  x

  +

  y

  ，

  1

  2

  x

  +

  y

  ,

  2

  x

  -

  2

  =

  1

  x

  +

  3

  ；

  A．5個

  B．4個

  C．3個

  D．2個
  組卷：1426引用：29難度：0.9

  解析
• 2．下列運算中，錯誤的是（　　）

  A． ac bc = a b

  B． - a - b a + b = - 1

  C． 0 . 5 a + b 0 . 2 a - 0 . 3 b = 5 a + 10 b 2 a - 3 b

  D． a b = ac bc
  組卷：189引用：3難度：0.5

  解析
• 3．下列各多項式中，不能用平方差公式分解的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)2b2-1

  B．4-0.25a2

  C．-a2-b2

  D．-x2+1
  組卷：567引用：12難度：0.9

  解析
• 4．某班要推選學(xué)生參加學(xué)校的“詩詞達人”比賽，有7名學(xué)生報名參加班級選拔賽，他們的選拔賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前3名參加學(xué)校比賽．小紅要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，在知道自己成績的情況下，還需要知道這7名學(xué)生成績的（　?。?/div>

  A．眾數(shù)

  B．中位數(shù)

  C．平均數(shù)

  D．方差
  組卷：136引用：4難度：0.9

  解析
• 5．已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a-2，b-2，c-2的平均數(shù)和方差分別是（　　）

  A．3，2

  B．3，4

  C．5，2

  D．5，4
  組卷：2363引用：30難度：0.9

  解析
• 6．把分式

  x

  2

  +

  y

  2

  10

  xy

  中的x、y都擴大為原來的5倍，分式的值（　?。?/div>

  A．不變

  B．?dāng)U大5倍

  C．縮小為 1 5

  D．?dāng)U大25倍
  組卷：173引用：4難度：0.9

  解析
• 7．當(dāng)n為自然數(shù)時，（n+1）²-（n-3）²一定能（　?。?/div>

  A．被5整除

  B．被6整除

  C．被7整除

  D．被8整除
  組卷：2721引用：11難度：0.7

  解析
• 8．如果x²+2（m-3）x+16是完全平方式，那么m的值為（　?。?/div>

  A．5或1

  B．7或-1

  C．5

  D．7
  組卷：488引用：7難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共3小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 25．教科書中這樣寫道：“形如a²±2ab+b²的式子稱為完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等問題．
  例如：分解因式：x²+2x-3．
  解：原式=x²+2x+1-1-3=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
  再如：求代數(shù)式2x²+4x-6的最小值．
  解：2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x²+2x+1-1-3）=2[（x+1）²-4]=2（x+1）²-8；
  ∵（x+1）²≥0，
  ∴原式≥-8，
  即當(dāng)x=-1時，原式有最小值-8．
  學(xué)以致用：
  （1）用配方法分解因式：x²-4x-5；（其他方法不得分）
  （2）用配方法求多項式-2x²-8x+5的最大值？并求出此時x的值．
  組卷：424引用：3難度：0.6

  解析

四、附加題：

• 26．結(jié)合圖，觀察下列式子：
  （x+p）（x+q）=x²+px+qx+pq
  =x²+（p+q）x+pq
  于是有：x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．
  （1）填空：因式分解x²+5x+6=（x+

  ）（x+

  ）；
  （2）化簡：

  （

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  4

  -

  2

  x

  +

  6

  x

  2

  +

  x

  -

  6

  ）

  ÷

  x

  x

  -

  2

  ；
  （3）化簡：

  1

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  2

  +

  1

  x

  2

  +

  5

  x

  +

  6

  +

  1

  x

  2

  +

  7

  x

  +

  12

  ．
  組卷：457引用：4難度：0.5

  解析