1.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“崇德尚美數(shù)”.
如:4=2
2-0
2,12=4
2-2
2,20=6
2-4
2,因此4,12,20這三個(gè)數(shù)都是“崇德尚美數(shù)”.
(1)判斷:36
“崇德尚美數(shù)”(填“是”或“不是”);
(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“崇德尚美數(shù)”是4的倍數(shù)嗎?為什么?
(3)若長(zhǎng)方形相鄰兩邊長(zhǎng)為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù),試判斷該長(zhǎng)方形的面積是否為“崇德尚美數(shù)”?為什么?(請(qǐng)推理證明)