2007-2008學(xué)年山西省太原市杏花嶺二中七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（北師大版）

一、填空題（共11小題，每小題2分，滿分22分）

• 1．已知a²+b²=5，a+b=3，則ab=

   

  ．
  組卷：1111引用：13難度：0.7

  解析

• 2．鞋柜里有3雙鞋，任取一只恰為左腳穿的概率是

  ．
  組卷：30引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知a²b²+a²+b²+16=10ab,那么a²+b²=

   

  ．
  組卷：880引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是該三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則該三角形的形狀為

  ．
  組卷：255引用：8難度：0.9

  解析

• 5．如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中的空白部分面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a,b的恒等式

  ．
  組卷：1016引用：16難度：0.5

  解析

• 6．如果多項(xiàng)式3mx^ay與-2nx^4a-3y是關(guān)于x、y的單項(xiàng)式，且他們的和是單項(xiàng)式，則a²⁰⁰⁴-1=

   

  ．
  組卷：35引用：1難度：0.9

  解析

• 7．若在（a²-pa+6）（2a-1）中不含a²項(xiàng)，則p的值為

   

  ．
  組卷：150引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖，已知AB∥DE，∠B=50°，CM平分∠BCE，CN⊥CM，那么∠DCN=

   

  度．
  組卷：380引用：3難度：0.7

  解析

• 9．計(jì)算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）=

  （結(jié)果可用冪的形式表示）．
  組卷：3005引用：23難度：0.7

  解析

三、解答題（共7小題，滿分59分）

• 28．如圖，已知l₁∥l₂，MN分別和直線l₁、l₂交于點(diǎn)A、B，ME分別和直線l₁、l₂交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)P在MN上（P點(diǎn)與A、B、M三點(diǎn)不重合）．
  （1）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠α、∠β、∠γ之間有何數(shù)量關(guān)系請(qǐng)說明理由；
  （2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠α、∠β、∠γ有何數(shù)量關(guān)系（只需寫出結(jié)論）．
  組卷：2021引用：22難度：0.3

  解析

• 29．畫圖并討論：
  已知△ABC，如圖所示，要求畫一個(gè)三角形，使它與△ABC有一個(gè)公共的頂點(diǎn)C，并且與△ABC全等．
  甲同學(xué)的畫法是：（1）延長(zhǎng)BC和AC；（2）在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使CD=BC；（3）在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使CE=AC；（4）連接DE，得△DEC．乙同學(xué)的畫法是：（1）延長(zhǎng)AC和BC；（2）在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M，使CM=AC；（3）在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)N，使CN=BC；（4）連接MN，得△MNC．
  究竟哪種畫法對(duì)，有如下幾種可能：
  ①甲畫得對(duì)，乙畫得不對(duì)；②甲畫的不對(duì)，乙畫得對(duì)；③甲、乙都畫得對(duì)；④甲、乙都畫得不對(duì)；正確的結(jié)論是

   

  ．
  這道題還可這樣完成：（1）用量角器量出∠ACB的度數(shù)；（2）在∠ACB的外部畫射線CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射線CP上取點(diǎn)D，使CD=CB；（4）連接AD，△ADC就是所要畫的三角形、這樣畫的結(jié)果可記作△ABC≌

   

  ．
  滿足題目要求的三角形可以畫出多少個(gè)呢？答案是

   

  ．
  請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種畫法并畫出圖形．
  組卷：91引用：5難度：0.5

  解析