2023-2024學(xué)年山西省呂梁市文水縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．拋物線y=-（x-1）²+2的對(duì)稱軸是直線（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．x=2

  D．x=-2
  組卷：117引用：2難度：0.9

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• 2．國(guó)風(fēng)榫卯結(jié)構(gòu)積木近來(lái)深受年輕人喜愛(ài)，其中一款陀螺積木由三塊部件組成（如圖），為保證陀螺旋轉(zhuǎn)更加平穩(wěn)且時(shí)間更長(zhǎng)，應(yīng)使陀螺最終結(jié)構(gòu)呈中心對(duì)稱圖形，并且不為軸對(duì)稱圖形，則下列拼接方式合理的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：20引用：1難度：0.8

  解析
• 3．用配方法解一元二次方程x²-4x-2=0，配方后得到的方程是（　?。?/div>

  A．（x-4）2=6

  B．（x-4）2=4

  C．（x-2）2=6

  D．（x-2）2=4
  組卷：199引用：5難度：0.9

  解析
• 4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，若線段AC=3，則CE的長(zhǎng)為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：51引用：3難度：0.9

  解析
• 5．如果將拋物線y=x²+2向左平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的解析式為（　　）

  A．y=（x-1）2+2

  B．y=（x+1）2+2

  C．y=x2+1

  D．y=x2+3
  組卷：139引用：6難度：0.7

  解析
• 6．如圖，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點(diǎn)C，OC=3，則弦AB=（　?。?/div>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．5
  組卷：560引用：5難度：0.7

  解析
• 7．利用圖形的旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計(jì)出許多美麗的圖案．圖2中的圖案是由圖1中的基本圖形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4次而生成的，每一次旋轉(zhuǎn)的角度均為α，則旋轉(zhuǎn)角α的值不可能為（　?。?/div>

  A．72°

  B．144°

  C．216°

  D．268°
  組卷：67引用：2難度：0.7

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三、解答題。（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 22．綜合與實(shí)踐
  如圖1，矩形ABCD的邊AB=4，AD=8，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得到矩形AEFG，AD與EF交于點(diǎn)H．
  數(shù)學(xué)思考：（1）填空：圖1中∠AHF=

  ；（用含α的代數(shù)式表示）
  深入探究：（2）如圖2，當(dāng)α=45°時(shí)，求DH的長(zhǎng)；
  （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)H在對(duì)角線AC的垂直平分線上時(shí)，連接CH，求證：EH=DH．
  
  組卷：98引用：4難度：0.1

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• 23．綜合與探究
  如圖，拋物線y=ax²-6ax-5經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)為C，連接AC，BC．
  （1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
  （2）求△ABC的面積；
  （3）如圖，動(dòng)點(diǎn)P沿線段AC→CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，過(guò)點(diǎn)P作直線PQ⊥x軸，交x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)△APQ的面積為△ABC面積的

  1

  4

  時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  組卷：46引用：1難度：0.5

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