1.通過類比聯(lián)想,引申拓展研究典型題目,可達到解一題知一類的目的,下面是一個案例,請補充完整.
原題:如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,連接EF,試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關系.
(1)思路梳理:把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合,由∠ADG=∠B=90°,得,∠FDG=180°,即點F、D、G共線,易證△AFG≌
,故EF、BE、DF之間的數(shù)量關系為
.
(2)類比引申:如圖2,點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上,∠EAF=45°.連接EF,試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關系為
,并給出證明.
(3)聯(lián)想拓展:如圖3,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC垂足于點D,且BD=6,CD=4.求AD的長.
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