2023-2024學(xué)年浙江省杭州市北斗聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|1＜2^x≤4}，B={x|y=ln（x-1）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|0＜x≤2}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：235引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1+2i）=3-4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．2

  D．-2
  組卷：138引用：6難度：0.8

  解析

• 3．“a=1”是“直線(xiàn)l₁：（a-2）x+y+1=0與直線(xiàn)l₂：（a+1）x+2y-2=0互相垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：306引用：9難度：0.7

  解析

• 4．物理學(xué)中，如果一個(gè)物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，我們就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功，功的計(jì)算公式：

  W

  =

  F

  ?

  S

  （其中W是功，

  F

  是力，

  S

  是位移）一物體在力

  F

  1

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  和

  F

  2

  =

  （

  -

  5

  ，

  3

  ）

  的作用下，由點(diǎn)A（1，0）移動(dòng)到點(diǎn)B（2，4），在這個(gè)過(guò)程中這兩個(gè)力的合力對(duì)物體所做的功等于（　　）

  A．25

  B．5

  C．-5

  D．-25
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 5．“太極圖”因其形狀如對(duì)稱(chēng)的陰陽(yáng)兩魚(yú)互抱在一起，故也被稱(chēng)為“陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，圖中曲線(xiàn)為圓或半圓，已知點(diǎn)P（x,y）是陰影部分（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則

  y

  x

  -

  2

  的最小值為（　　）

  A． - 2 3

  B． - 3 2

  C． - 4 3

  D．-1
  組卷：418引用：21難度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）是定義域?yàn)椋?∞，+∞）的奇函數(shù)，滿(mǎn)足f（1-x）=f（1+x），若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（　?。?/h2>

  A．-50

  B．0

  C．2

  D．50
  組卷：15674引用：77難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在三棱錐O-ABC中，點(diǎn)G為底面△ABC的重心，點(diǎn)M是線(xiàn)段OG上靠近點(diǎn)G的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的平面分別交棱OA，OB，OC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若

  OD

  =

  k

  OA

  ，

  OE

  =

  m

  OB

  ，

  OF

  =

  n

  OC

  ，則

  1

  k

  +

  1

  m

  +

  1

  n

  =（　?。?/h2>

  A． 2 9

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． 9 2
  組卷：344引用：10難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，CC₁=2，D，E分別是線(xiàn)段AC，CC₁的中點(diǎn)，C₁在平面ABC內(nèi)的射影為D．
  （1）求證：A₁C⊥平面BDE；
  （2）若點(diǎn)F為棱B₁C₁的中點(diǎn)，求點(diǎn)F到平面BDE的距離；
  （3）若點(diǎn)F為線(xiàn)段B₁C₁上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求銳二面角F-BD-E的余弦值的取值范圍．
  
  組卷：319引用：14難度：0.5

  解析

• 22．在區(qū)間D上，如果函數(shù)f（x）為減函數(shù)，而xf（x）為增函數(shù)，則稱(chēng)f（x）為D上的弱減函數(shù)．若f（x）=

  1

  1

  +

  x

  
  （1）判斷f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是否為弱減函數(shù)；
  （2）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，不等式

  a

  x

  ≤

  1

  1

  +

  x

  ≤

  a

  +

  4

  2

  x

  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）若函數(shù)g（x）=f（x）+k|x|-1在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：274引用：3難度：0.3

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