2023-2024學(xué)年浙江省杭州市北斗聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|1＜2^x≤4}，B={x|y=ln（x-1）}，則A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|0＜x≤2}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：237引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+2i）=3-4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（　?。?/h2>

  A．2i

  B．-2i

  C．2

  D．-2
  組卷：139引用：6難度：0.8

  解析

• 3．“a=1”是“直線l₁：（a-2）x+y+1=0與直線l₂：（a+1）x+2y-2=0互相垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：307引用：10難度：0.7

  解析

• 4．物理學(xué)中，如果一個物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，我們就說這個力對物體做了功，功的計算公式：

  W

  =

  F

  ?

  S

  （其中W是功，

  F

  是力，

  S

  是位移）一物體在力

  F

  1

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  和

  F

  2

  =

  （

  -

  5

  ，

  3

  ）

  的作用下，由點A（1，0）移動到點B（2，4），在這個過程中這兩個力的合力對物體所做的功等于（　?。?/h2>

  A．25

  B．5

  C．-5

  D．-25
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 5．“太極圖”因其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點P（x,y）是陰影部分（包括邊界）的動點，則

  y

  x

  -

  2

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． - 3 2

  C． - 4 3

  D．-1
  組卷：435引用：26難度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）是定義域為（-∞，+∞）的奇函數(shù)，滿足f（1-x）=f（1+x），若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（　　）

  A．-50

  B．0

  C．2

  D．50
  組卷：15788引用：80難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在三棱錐O-ABC中，點G為底面△ABC的重心，點M是線段OG上靠近點G的三等分點，過點M的平面分別交棱OA，OB，OC于點D，E，F(xiàn)，若

  OD

  =

  k

  OA

  ，

  OE

  =

  m

  OB

  ，

  OF

  =

  n

  OC

  ，則

  1

  k

  +

  1

  m

  +

  1

  n

  =（　?。?/h2>

  A． 2 9

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． 9 2
  組卷：359引用：10難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長為2的等邊三角形，CC₁=2，D，E分別是線段AC，CC₁的中點，C₁在平面ABC內(nèi)的射影為D．
  （1）求證：A₁C⊥平面BDE；
  （2）若點F為棱B₁C₁的中點，求點F到平面BDE的距離；
  （3）若點F為線段B₁C₁上的動點（不包括端點），求銳二面角F-BD-E的余弦值的取值范圍．
  
  組卷：332引用：15難度：0.5

  解析

• 22．在區(qū)間D上，如果函數(shù)f（x）為減函數(shù)，而xf（x）為增函數(shù)，則稱f（x）為D上的弱減函數(shù)．若f（x）=

  1

  1

  +

  x

  
  （1）判斷f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是否為弱減函數(shù)；
  （2）當(dāng)x∈[1，3]時，不等式

  a

  x

  ≤

  1

  1

  +

  x

  ≤

  a

  +

  4

  2

  x

  恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）若函數(shù)g（x）=f（x）+k|x|-1在[0，3]上有兩個不同的零點，求實數(shù)k的取值范圍．
  組卷：279引用：3難度：0.3

  解析