2023年河南省南陽(yáng)市宛城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：（每小題3分，共30分．）（下列各小題只有一個(gè)答案是正確的．）

• 1．計(jì)算：

  1

  2

  ×（-2）=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  組卷：250引用：4難度：0.9

  解析

• 2．剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，距今已經(jīng)有三千多年的歷史，剪紙文化起源于人民的社會(huì)生活，蘊(yùn)含了豐富的文化歷史信息，表達(dá)了廣大民眾的社會(huì)認(rèn)識(shí)，生活理想和審美情趣，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：59引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列值最小的是（　?。?/h2>

  A． （ - 2 ） 2

  B．2-1

  C．（-2）0

  D． （ 2 ） 2
  組卷：142引用：4難度：0.8

  解析

• 4．下列選項(xiàng)的括號(hào)內(nèi)填入a²，等式成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+（　?。?a5

  B．a(chǎn)8÷（　?。?a4

  C．（　?。?sup>3=a8

  D．a(chǎn)3?（　　）=a5
  組卷：195引用：7難度：0.8

  解析

• 5．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成FH，點(diǎn)G在射線EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，則∠GFH的度數(shù)是（　　）

  A．65°

  B．60°

  C．45°

  D．25°
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

• 6．2022年11月，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)科研團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)外徑約55納米的天然洋蔥狀富勒烯，即“碳洋蔥”，這是目前地球上發(fā)現(xiàn)的最大的天然“碳洋蔥”，已知1納米=10^-9米，那么55納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．5.5×10-10米	B．5.5×10-8米
  C．10×5.5-8米	D．10×5.5-10米
  組卷：108引用：5難度：0.8

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• 7．勞動(dòng)教育是學(xué)校貫徹“五育并舉”的重要舉措，某校倡議學(xué)生在家做一些力所能及的家務(wù)勞動(dòng)，李老師為了解學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了本班20名學(xué)生，收集到如下數(shù)據(jù)：
  

  時(shí)間/h	6	5	4	3	2
  人數(shù)/名	2	6	4	6	2

  關(guān)于家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的描述正確的是（　?。?/h2>

  A．眾數(shù)是6

  B．平均數(shù)是4

  C．中位數(shù)是3

  D．方差是1
  組卷：160引用：7難度：0.7

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三、解答題（共8個(gè)小題，滿分75分）

• 22．【綜合與實(shí)踐】數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展如下探究活動(dòng)：
  （1）【操作探究】如圖1，△ABC為等邊三角形，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，得到△ADE，連接BE，則∠EBC=

  °．若F是BE的中點(diǎn)，連接AF，則AF與DE的數(shù)量關(guān)系是

  ．
  （2）【遷移探究】如圖2，將（1）中的△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ADE，其他條件不變，求出此時(shí)∠EBC的度數(shù)及AF與DE的數(shù)量關(guān)系．
  （3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，連接AF．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠EBC=15°時(shí)，直接寫出線段AF的長(zhǎng)．
  
  組卷：474引用：9難度：0.2

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• 23．已知關(guān)于x的拋物線y=x²-2x+m²+4，其中m為實(shí)數(shù)．
  （1）判斷該拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，并說明理由；
  （2）若與x軸平行的直線與這條拋物線相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），已知點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為

  1

  2

  ，求點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離；
  （3）設(shè)這條拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為p,當(dāng)-3≤m≤2時(shí)，求p的取值范圍．
  組卷：306引用：4難度：0.5

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