2023年河南省南陽市宛城區(qū)中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題：（每小題3分，共30分．）（下列各小題只有一個答案是正確的．）

• 1．計算：

  1

  2

  ×（-2）=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  組卷：256引用：4難度：0.9

  解析

• 2．剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，距今已經(jīng)有三千多年的歷史，剪紙文化起源于人民的社會生活，蘊含了豐富的文化歷史信息，表達了廣大民眾的社會認識，生活理想和審美情趣，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：61引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列值最小的是（　?。?/h2>

  A． （ - 2 ） 2

  B．2-1

  C．（-2）0

  D． （ 2 ） 2
  組卷：146引用：4難度：0.8

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• 4．下列選項的括號內(nèi)填入a²，等式成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+（　?。?a5

  B．a(chǎn)8÷（　?。?a4

  C．（　?。?sup>3=a8

  D．a(chǎn)3?（　?。?a5
  組卷：209引用：7難度：0.8

  解析

• 5．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，則∠GFH的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．65°

  B．60°

  C．45°

  D．25°
  組卷：63引用：2難度：0.8

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• 6．2022年11月，中國礦業(yè)大學科研團隊發(fā)現(xiàn)外徑約55納米的天然洋蔥狀富勒烯，即“碳洋蔥”，這是目前地球上發(fā)現(xiàn)的最大的天然“碳洋蔥”，已知1納米=10^-9米，那么55納米用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．5.5×10-10米	B．5.5×10-8米
  C．10×5.5-8米	D．10×5.5-10米
  組卷：110引用：5難度：0.8

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• 7．勞動教育是學校貫徹“五育并舉”的重要舉措，某校倡議學生在家做一些力所能及的家務勞動，李老師為了解學生每周參加家務勞動的時間，隨機調(diào)查了本班20名學生，收集到如下數(shù)據(jù)：
  

  時間/h	6	5	4	3	2
  人數(shù)/名	2	6	4	6	2

  關于家務勞動時間的描述正確的是（　?。?/h2>

  A．眾數(shù)是6

  B．平均數(shù)是4

  C．中位數(shù)是3

  D．方差是1
  組卷：166引用：7難度：0.7

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三、解答題（共8個小題，滿分75分）

• 22．【綜合與實踐】數(shù)學綜合實踐課上，同學們以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展如下探究活動：
  （1）【操作探究】如圖1，△ABC為等邊三角形，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)180°，得到△ADE，連接BE，則∠EBC=

  °．若F是BE的中點，連接AF，則AF與DE的數(shù)量關系是

  ．
  （2）【遷移探究】如圖2，將（1）中的△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ADE，其他條件不變，求出此時∠EBC的度數(shù)及AF與DE的數(shù)量關系．
  （3）【拓展應用】如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點，連接AF．在旋轉(zhuǎn)過程中，當∠EBC=15°時，直接寫出線段AF的長．
  
  組卷：516引用：9難度：0.2

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• 23．已知關于x的拋物線y=x²-2x+m²+4，其中m為實數(shù)．
  （1）判斷該拋物線與x軸的交點情況，并說明理由；
  （2）若與x軸平行的直線與這條拋物線相交于M、N兩點（點M在點N的左側(cè)），已知點M到y(tǒng)軸的距離為

  1

  2

  ，求點N到y(tǒng)軸的距離；
  （3）設這條拋物線的頂點的縱坐標為p,當-3≤m≤2時，求p的取值范圍．
  組卷：328引用：4難度：0.5

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