當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖北省咸寧市嘉魚縣、赤壁市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【綜合與實踐】數(shù)學(xué)綜合實踐課上，同學(xué)們以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展如下探究活動：
（1）【操作探究】如圖1，△ABC為等邊三角形，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)180°，得到△ADE，連接BE，則∠EBC=
90
90
°．若F是BE的中點，連接AF，則AF與DE的數(shù)量關(guān)系是
AF=
1
2
DE
AF=
1
2
DE
．
（2）【遷移探究】如圖2，將（1）中的△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ADE，其他條件不變，求出此時∠EBC的度數(shù)及AF與DE的數(shù)量關(guān)系．
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點，連接AF．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠EBC=15°時，直接寫出線段AF的長．

【考點】幾何變換綜合題．

【答案】90；AF=

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：475引用：9難度：0.2

相似題

1．已知正方形ABCD和△ABE（點C，D，E在直線AB同側(cè)），把△ABE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADF，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知△ADF≌△ABE，延長BE交DF于點G．
（1）如圖1，若點E在正方形ABCD邊AD上（∠BAE=90°），則BE與DF的位置關(guān)系是
．
（2）如圖2，若點E在正方形ABCD內(nèi)部（∠BAE＜90°，∠BEA＜90°）．
①（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由．
②若BG=6，DG=2，請直接寫出線段AG的長．
?
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.5
解析
2．閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：
如圖1，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，DE的延長線與AC相交于點F，連接DA、BF，BF=AF．
求證：DF=2AF．
小明通過探究，為同學(xué)們提供了解題的想法：
如圖2，在DF上截取DG=AF，連接BG．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF．由此可證△DBG≌△ABF，再證△BGF為等邊三角形，從而使問題得到解決．
（1）請按照小明的思路，完成解題過程．
參考小明思考問題的方法，解決下列問題
（2）如圖3，等邊△ABC中，點P是BC延長線上一點，把PC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得線段PQ，點O是線段BQ的中點，連接AP，PO．
①填空：線段AP，PO的數(shù)量關(guān)系是
；
②證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：213引用：0難度：0.1
解析
3．【閱讀材料】
（1）小明遇到這樣一個問題：如圖1，點P在等邊三角形ABC內(nèi)，且∠APC=150°，PA=6，PC=8．求PB的長．
小明發(fā)現(xiàn)，把△PAC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DAB，連接DP，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可證△ACP≌△ABD，得PC=BD；由已知∠APC=150°，可知∠PDB的大小，進而可求得PB的長．
請回答：在圖1中，∠PDB=
°，PB=
．
【問題解決】
（2）參考小明思考問題的方法，解決下面問題：如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，sin∠ABC=
2
2
，點P在△ABC內(nèi)，且PA=2，PB=2
10
，PC=3
2
．求AB的長．
【靈活運用】
（3）如圖3，在△ABC中，tan∠BAC=1，AD⊥BC于點D，若BD=6，CD=4．求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：720引用：2難度：0.3
解析

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