2023年河北省邢臺市高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)全集U={2，4，6，8}，若集合M滿足?_UM={2，8}，則（　　）

  A．4?M

  B．6?M

  C．4∈M

  D．6?M
  組卷：194引用：6難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)z=1-i,則|z²+z|=（　　）

  A． 5

  B． 10

  C． 2 5

  D． 2 10
  組卷：159引用：7難度：0.9

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• 3．為實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村生態(tài)振興，走鄉(xiāng)村綠色發(fā)展之路，鄉(xiāng)政府采用按比例分層抽樣的方式從甲村和乙村抽取部分村民參與環(huán)保調(diào)研，已知甲村和乙村人數(shù)之比是3：1，被抽到的參與環(huán)保調(diào)研的村民中，甲村的人數(shù)比乙村多8人，則參加調(diào)研的總?cè)藬?shù)是（　?。?/h2>

  A．16

  B．24

  C．32

  D．40
  組卷：250引用：6難度：0.7

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• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  cosx

  x

  2

  的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：279引用：6難度：0.5

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，則

  a

  -

  b

  在

  b

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． - a

  B． - b

  C． a

  D． b
  組卷：800引用：14難度：0.5

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• 6．中國古代許多著名數(shù)學(xué)家對推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，所討論的二階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是后項(xiàng)減前項(xiàng)之差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列．現(xiàn)有一個(gè)“堆垛”，共50層，第一層2個(gè)小球，第二層5個(gè)小球，第三層10個(gè)小球，第四層17個(gè)小球，…，按此規(guī)律，則第50層小球的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．2400

  B．2401

  C．2500

  D．2501
  組卷：208引用：9難度：0.6

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• 7．已知圓臺的上、下底面圓的半徑之比為

  1

  2

  ，側(cè)面積為9π，在圓臺的內(nèi)部有一球O，該球與圓臺的上、下底面及母線均相切，則球O的表面積為（　?。?/h2>

  A．3π

  B．5π

  C．8π

  D．9π
  組卷：363引用：7難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  e

  2

  x

  +

  1

  -

  2

  e

  x

  +

  1

  +

  a

  2

  ?

  e

  x

  -

  x

  2

  ．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極小值．
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：154引用：5難度：0.5

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• 22．已知雙曲線Γ：x²-

  y

  2

  3

  =1，F(xiàn)為雙曲線Γ的右焦點(diǎn)，過F作直線l₁交雙曲線Γ于A，B兩點(diǎn)，過F點(diǎn)且與直線l₁垂直的直線l₂交直線x=

  1

  2

  于P點(diǎn)，直線OP交雙曲線Γ于M，N兩點(diǎn)．
  （1）若直線OP的斜率為

  3

  2

  ，求|AB|的值；
  （2）設(shè)直線AB，AP，AM，AN的斜率分別為k₁，k₂，k₃，k₄，且k₁k₂k₃k₄≠0，k₁+k₂≠0，記k₁+k₂=u,k₁k₂=v,k₃+k₄=w,試探究v與u,w滿足的方程關(guān)系，并將v用w,u表示出來．
  組卷：129引用：5難度：0.4

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