2022-2023學(xué)年河北省保定市河北安國(guó)中學(xué)等高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．（3-2i）（2-i）=（　?。?/div>

  A．8+7i

  B．8-7i

  C．4+7i

  D．4-7i
  組卷：33引用：5難度：0.8

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• 2．已知集合A={2，3，5，7，9}，B={1，2，3，5，7}，則A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  組卷：315引用：4難度：0.8

  解析
• 3．“x²-3x＜10”是“

  1

  4

  ＜

  2

  x

  ＜

  31

  ”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2引用：2難度：0.8

  解析
• 4．已知某種裝水的瓶?jī)?nèi)芯近似為底面半徑是4dm、高是8dm的圓錐，當(dāng)瓶?jī)?nèi)裝滿(mǎn)水并喝完一半，且瓶正立放置時(shí)（如圖所示），水的高度約為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：

  3

  3

  ≈

  1

  .

  44

  ，

  3

  4

  ≈

  1

  .

  59

  ）

  A．1.62dm

  B．1.64dm

  C．3.18dm

  D．3.46dm
  組卷：48引用：7難度：0.7

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• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  中，則（　?。?/div>

  A．f（x）的最大值為2

  B．直線(xiàn) x = - π 12 是f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸

  C．點(diǎn) （ π 3 ， 0 ） 是f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

  D．f（x）在 （ π 12 ， 7 π 12 ） 上單調(diào)遞減
  組卷：283引用：4難度：0.5

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• 6．若2＜m＜8，橢圓C：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  與橢圓D：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  8

  =

  1

  的離心率分別為e₁，e₂，則（　?。?/div>

  A．e1?e2的最小值為 3 2	B．e1?e2的最小值為 1 2
  C．e1?e2的最大值為 3 2	D．e1?e2的最大值為 1 2
  組卷：140引用：7難度：0.7

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• 7．南宋數(shù)學(xué)家在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，高階等差數(shù)列中前、后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．現(xiàn)有一高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，2，4，7，11，16，22，則該數(shù)列的第20項(xiàng)為（　　）

  A．183

  B．125

  C．162

  D．191
  組卷：105引用：6難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知A（-1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)C滿(mǎn)足直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BC的斜率乘積為3．記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為E．
  （1）求E的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線(xiàn)l₁交E于P，Q兩點(diǎn)（P，Q在y軸兩側(cè)），過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)l₁的平行線(xiàn)l₂交E于M，N兩點(diǎn)（M，N在y軸兩側(cè)），試問(wèn)

  |

  MN

  |

  2

  |

  PQ

  |

  是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：12引用：1難度：0.4

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• 22．設(shè)g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若g′（x）是定義域?yàn)镈的增函數(shù)，則稱(chēng)g（x）為D上的“凹函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=xe^x+ax²+a為R上的凹函數(shù)．
  （1）求a的取值范圍；
  （2）證明：

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  2

  x

  3

  +

  45

  44

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  44

  ．
  組卷：3引用：3難度：0.5

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