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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年河北省保定市河北安國中學(xué)等高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知A（-1，0），B（1，0），動點(diǎn)C滿足直線AC與直線BC的斜率乘積為3．記動點(diǎn)C的軌跡為E．
（1）求E的方程；
（2）過點(diǎn)（2，0）作直線l₁交E于P，Q兩點(diǎn)（P，Q在y軸兩側(cè)），過原點(diǎn)O作直線l₁的平行線l₂交E于M，N兩點(diǎn)（M，N在y軸兩側(cè)），試問

是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/4 12:0:8組卷：12引用：1難度：0.4

相似題

1．以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心，坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓過點(diǎn)C（0，-1），
D
（
-
8
5
，-
3
5
）
．
（1）求橢圓的方程．
（2）設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)（異于C，D），直線PC，PD與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)．證明在x軸上存在兩點(diǎn)A，B，使得
MB
?
NA
是定值，并求此定值．
發(fā)布：2024/9/25 2:0:2組卷：123引用：6難度：0.5
解析
2．雙曲線C經(jīng)過
A
（
4
，
3
）
，
B
（
5
，-
1
2
）
兩點(diǎn)．過點(diǎn)D（3，0）的直線l₁與雙曲線C交于P，Q，過點(diǎn)D（3，0）的直線l₂與直線x=1相交于點(diǎn)S且l₁⊥l₂．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若
|
PQ
|
=
2
6
3
|
SD
|
，求直線l₁的斜率．
發(fā)布：2024/9/25 1:0:2組卷：50引用：2難度：0.5
解析
3．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)
P
（
1
，
3
2
）
為其上一點(diǎn)，且|PF₁|+|PF₂|=4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，若存在m,使得
OA
+
3
OB
=
4
OM
，求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/24 2:0:8組卷：9引用：1難度：0.4
解析

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