2023-2024學(xué)年廣東省肇慶市封開縣江口中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題.本題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.

• 1．命題“?x∈R，x²-2|x|≥0”的否定是（　?。?/div>

  A．?x∈R，x2-2|x|＜0	B．?x?R，x2-2|x|≥0
  C．?x∈R，x2-2|x|≥0	D．?x∈R，x2-2|x|＜0
  組卷：19引用：5難度：0.7

  解析
• 2．已知集合A={x|x²≤1}，B={x∈N|x²-2x-3＜0}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{x|-1≤x≤1}

  D．{x|-1＜x≤1}
  組卷：254引用：6難度：0.8

  解析
• 3．已知（1-2i）z=2i,則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　?。?/div>

  A． 4 5 + 2 5 i

  B． - 4 5 + 2 5 i

  C． 4 5 - 2 5 i

  D． - 4 5 - 2 5 i
  組卷：82引用：6難度：0.8

  解析
• 4．已知向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  m

  -

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則m=（　?。?/div>

  A．0或2

  B．2

  C．0或-2

  D．-2
  組卷：182引用：6難度：0.7

  解析
• 5．設(shè)a=3^0.7，b=log₃2，

  c

  =

  lo

  g

  1

  3

  2

  ，則a、b、c的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：134引用：6難度：0.7

  解析
• 6．“x＜0”是“l(fā)og₃（x+1）＜0”的（　?。l件．

  A．必要而不充分	B．充分而不必要
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  組卷：105引用：5難度：0.9

  解析
• 7．設(shè)m,n為正數(shù)，且m+n=2，則

  1

  m

  +

  1

  n

  的最小值為（　?。?/div>

  A．2

  B． 1 2

  C．4

  D． 3 2
  組卷：333引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題.本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．今年的5月20日是全國第34個(gè)“中學(xué)生營養(yǎng)日”，今年的主題是“科學(xué)食養(yǎng)助力兒童健康成長”．圍繞這個(gè)主題，在今年的5月19日，中國校園健康行動(dòng)領(lǐng)導(dǎo)小組、中國國際公司促進(jìn)會(huì)、中國關(guān)心下一代健康體育基金會(huì)、中國關(guān)心下一代工作委員會(huì)健康體育發(fā)展中心、中國國際跨國公司促進(jìn)會(huì)中國青少年兒童健康安全食品聯(lián)合工作委員會(huì)、中國青少年兒童健康安全食品管理委員會(huì)等單位在京共同啟動(dòng)了“中國青少年兒童營養(yǎng)健康標(biāo)準(zhǔn)推廣實(shí)施行動(dòng)”．我校也希望大力改善學(xué)生的膳食結(jié)構(gòu)，讓更多的學(xué)生到食堂正常就餐，而不是簡單地用面包，方便面或者零食來填飽肚子．于是學(xué)校從晚餐在食堂就餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，針對(duì)他們晚餐時(shí)更喜歡吃面食還是更喜歡吃米飯做了調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
  

  	更喜歡吃面食	更喜歡吃米飯	總計(jì)
  男生	30	25	55
  女生	20	25	45
  總計(jì)	50	50	100

  （1）依據(jù)小概率α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷晚餐是否更喜歡吃面食與性別是否有關(guān)聯(lián)？
  （2）在樣本中，從晚餐更喜歡吃面食的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取5人，在這5人中任選2人，其中女生的人數(shù)為X，請(qǐng)寫出X的分布列；
  （3）現(xiàn)用頻率估計(jì)概率，在全校學(xué)生中，從晚餐更喜歡吃面食的學(xué)生中任選3人，其中男生人數(shù)為Y，請(qǐng)寫出Y的期望和方差．
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  α	0.05	0.01	0.005
  xα	3.841	6.635	7.879
  組卷：140引用：7難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  x

  2

  -

  ax

  ）

  lnx

  +

  2

  ax

  -

  3

  4

  x

  2

  ，其中0＜a＜e.
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）討論函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
  組卷：37引用：3難度：0.2

  解析