2023-2024學年廣東省揭陽市惠來縣八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共30分）

• 1．在平面直角坐標系中P（-3，4）到y軸的距離是（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．-3
  組卷：470引用：6難度：0.9

  解析
• 2．一次函數y=kx+k圖象一定經過點（　?。?/div>

  A．（1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，1）

  D．（-1，0）
  組卷：527難度：0.9

  解析
• 3．滿足

  -

  2

  ＜

  x

  ＜

  5

  的整數x可以是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：178難度：0.8

  解析
• 4．下列曲線中不能表示y是x的函數的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1264引用：16難度：0.8

  解析
• 5．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊向外作正方形，面積分別為S₁，S₂，若S₁=5，S₂=13，則BC=（　?。?/div>

  A．8

  B． 2 2

  C．18

  D． 3 2
  組卷：601引用：6難度：0.7

  解析
• 6．在平面直角坐標系中，已知點A（2，m）和點B（n,-3）關于x軸對稱，則m+n的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．5

  D．-5
  組卷：2043難度：0.7

  解析
• 7．下列各數中，是負數的是（　?。?/div>

  A．|-1|

  B．-22

  C． （ - 3 ） 2

  D．（-3）0
  組卷：146難度：0.5

  解析

五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）

• 22．勾股定理是人類最偉大的十個科學發(fā)現之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．勾股定理內容為：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a²+b²=c²．
  （1）如圖2、3、4，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個圖形中面積關系滿足S₁+S₂=S₃的有

  個；
  （2）如圖5所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設圖中兩個月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S₁，S₂，直角三角形面積為S₃，請判斷S₁，S₂，S₃的關系并證明；
  （3）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這一過程就可以得到如圖6所示的“勾股樹”．在如圖7所示的“勾股樹”的某部分圖形中，設大正方形M的邊長為定值m,四個小正方形A，B，C，D的邊長分別為a,b,c,d,已知∠1=∠2=∠3=∠α，則當∠α變化時，回答下列問題：（結果可用含m的式子表示）
  ①a²+b²+c²+d²=

  ；
  ②b與c的關系為

  ，a與d的關系為

  ．
  組卷：910難度：0.3

  解析
• 23．一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2

  2

  =

  （

  1

  +

  2

  ）

  2

  ．設a+b

  2

  =（m+n

  2

  ）²（其中a、b、m、n均為正整數），則有a+b

  2

  =

  m

  2

  +2n²+2mn

  2

  ，∴a=m²+2m²，b=2mn.這樣可以把部分．a+b

  2

  的式子化為平方式的方法．
  請你仿照上述的方法探索并解決下列問題：
  （1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b

  3

  =

  （

  m

  +

  n

  3

  ）

  2

  ，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=

  ，b=

  ；
  （2）找一組正整數a、b、m、n填空：

  +

  5

  =（

  +

  5

  ）²；
  （3）化簡

  1

  16

  -

  6

  7

  -

  1

  11

  +

  4

  7

  ．
  組卷：1248引用：3難度：0.3

  解析