勾股定理是人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．勾股定理內(nèi)容為：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a²+b²=c²．
（1）如圖2、3、4，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個圖形中面積關(guān)系滿足S₁+S₂=S₃的有 個；
（2）如圖5所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S₁，S₂，直角三角形面積為S₃，請判斷S₁，S₂，S₃的關(guān)系并證明；
（3）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程就可以得到如圖6所示的“勾股樹”．在如圖7所示的“勾股樹”的某部分圖形中，設(shè)大正方形M的邊長為定值m,四個小正方形A，B，C，D的邊長分別為a,b,c,d,已知∠1=∠2=∠3=∠α，則當(dāng)∠α變化時(shí)，回答下列問題：（結(jié)果可用含m的式子表示）
①a²+b²+c²+d²=；
②b與c的關(guān)系為 ，a與d的關(guān)系為 ．

【考點(diǎn)】勾股定理的證明．

【答案】3；m²；b=c；a+d=m