2022-2023學(xué)年河南省許昌市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1-i）²z=2-4i,其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/div>

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．i
  組卷：210引用：4難度：0.8

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• 2．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則兩人都中靶的概率為（　?。?/div>

  A．0.26

  B．0.98

  C．0.72

  D．0.9
  組卷：35引用：2難度：0.7

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• 3．已知向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（1，-1）．若（

  a

  +λ

  b

  ）⊥（

  a

  +μ

  b

  ），則（　?。?/div>

  A．λ+μ=1

  B．λ+μ=-1

  C．λμ=1

  D．λμ=-1
  組卷：3879引用：25難度：0.7

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• 4．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的為（　?。?/div>

  A．若m⊥n,m?α，n?β，則α∥β	B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
  C．若m∥n,n?α，α∥β，則m∥β	D．若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n
  組卷：374引用：4難度：0.7

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• 5．中國(guó)古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運(yùn)城市永濟(jì)市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩(shī)人王之渙的詩(shī)作《登鸛雀樓》而流芳后世．如圖，某同學(xué)為測(cè)量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為37m,在地面上點(diǎn)C處（B，C，N三點(diǎn)共線）測(cè)得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測(cè)得樓頂部M的仰角為15°，則鸛雀樓的高度約為（　?。?br />

  A．91m

  B．74m

  C．64m

  D．52m
  組卷：383引用：16難度：0.5

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• 6．平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在邊AB上，AM=3MB，記

  CA

  =

  a

  ，

  CM

  =

  b

  ，則

  AD

  =（　?。?/div>

  A． 4 3 a - 7 3 b

  B． 2 3 b - 4 3 a

  C． 7 3 b - 4 3 a

  D． 1 3 a - 4 3 b
  組卷：682引用：6難度：0.8

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• 7．四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（　?。?/div>

  A．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2	B．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2
  C．平均數(shù)為2，方差為2.5	D．中位數(shù)為3，方差為2.8
  組卷：169引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．從2022年秋季學(xué)期起，四川省啟動(dòng)實(shí)施高考綜合改革，實(shí)行高考科目“3+1+2”模式．“3”指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)統(tǒng)考學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)計(jì)入高考成績(jī)；“1”指考生從物理、歷史兩門(mén)學(xué)科中“首選”一門(mén)學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)計(jì)入高考成績(jī)；“2”指考生從政法、地理、化學(xué)、生物四門(mén)學(xué)科中“再選”兩門(mén)學(xué)科，以等級(jí)分計(jì)入高考成績(jī)．按照方案，再選學(xué)科的等級(jí)分賦分規(guī)則如下，將考生原始成績(jī)從高到低劃分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，各等級(jí)人數(shù)所占比例及賦分區(qū)間如下表：
  

  等級(jí)	A	B	C	D	E
  人數(shù)比例	15%	35%	35%	13%	2%
  賦分區(qū)間	[86，100]	[71，85]	[56，70]	[41，55]	[30，40]

  將各等級(jí)內(nèi)考生的原始分依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到賦分區(qū)間內(nèi)，得到等級(jí)分，轉(zhuǎn)換公式為

  Y

  2

  -

  Y

  Y

  -

  Y

  1

  =

  T

  2

  -

  T

  T

  -

  T

  1

  ，其中Y₁，Y₂分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，T₁，T₂分別表示等級(jí)賦分區(qū)間的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，T表示考生的等級(jí)分，規(guī)定原始分為Y₁時(shí)，等級(jí)分為T(mén)₁，計(jì)算結(jié)果四舍五入取整．某次化學(xué)考試的原始分最低分為50，最高分為98，呈連續(xù)整數(shù)分布，其頻率分布直方圖如圖：
  （1）求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）按照等級(jí)分賦分規(guī)則，估計(jì)此次考試化學(xué)成績(jī)A等級(jí)的原始分區(qū)間．
  （3）用估計(jì)的結(jié)果近似代替原始分區(qū)間，若某學(xué)生化學(xué)成績(jī)的原始分為90，試計(jì)算其等級(jí)分；
  組卷：20引用：3難度：0.5

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• 22．如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點(diǎn)，且AD∥BC，AB=ED=2BC=2AF=2，將四邊形ADEF沿AD折起，連接BE，BF，CE，AC．
  （1）證明：AC∥面BEF；
  （2）若

  EC

  =

  2

  2

  ，求直線BF與平面EBC所成的角的正弦值．
  組卷：61引用：3難度：0.5

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