2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市六校協(xié)作體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求。

• 1．已知集合A={x|y=ln（x²-4）}，

  B

  =

  {

  y

  |

  x

  =

  3

  -

  y

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（2，3）	B．（-∞，-2）∪（2，3]
  C．（0，3）	D．（2，3]
  組卷：88引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=|1+2i|，則z的虛部為（　　）

  A． - 5 5 i

  B． - 2 5 5

  C． - 2 5 5 i

  D． - 5 5
  組卷：81引用：4難度：0.8

  解析

• 3．給出下列三個(gè)命題：
  ①命題“?x＞0，有e^x≥1的否定為：“?x₀≤0，

  e

  x

  0

  ＜1”；
  ②已知向量

  a

  =（6，2）與

  b

  =（-3，k）的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜9；
  ③函數(shù)f（x）=

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  8

  的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞）；
  其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：26引用：3難度：0.6

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，直線y=x+b與曲線y=e^x-a相切，則

  4

  a

  +

  1

  b

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：218引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知

  cos

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  +

  sinα

  =

  4

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  2

  π

  3

  +

  α

  ）

  的值是（　?。?/h2>

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 2 3 5

  D． 2 3 5
  組卷：289引用：4難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)函數(shù)f（x）為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（x）=f（2-x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=sinx,則函數(shù)g（x）=|cos（πx）|-f（x）在區(qū)間

  [

  -

  5

  2

  ，

  9

  2

  ]

  上的所有零點(diǎn)的和為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．13

  D．14
  組卷：144引用：6難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且2cosC（acosB+bcosA）=c,若△ABC的面積為

  3

  12

  c,則ab的最小值為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 9

  D． 1 12
  組卷：54引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

• 21．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a_n+S_n=3-（

  1

  2

  ）^n-1（n∈N^*）．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）令c_n=

  3

  n

  -

  1

  n

  +

  1

  a_n，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，若對(duì)任意的正整數(shù)n,恒有

  n

  -

  2

  2

  n

  λ＜T_n，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：368引用：5難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  a

  2

  x

  2

  +

  1

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），
  （?。┣笞C；0＜a＜e（e=2.71828?為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
  （ⅱ）若x₁，x₂滿足

  |

  ln

  x

  1

  -

  ln

  x

  2

  |

  ≥

  ln

  2

  2

  ，求a的最大值．
  組卷：162引用：2難度：0.3

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