2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)東林中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）

• 1．把方程2x（x-1）=3x化成一元二次方程的一般形式，則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　?。?/h2>

  A．2，1，0

  B．2，-5，0

  C．2，-3，-1

  D．2，5，0
  組卷：693引用：9難度：0.8

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• 2．下列一元二次方程中，無實(shí)數(shù)根的是（　?。?/h2>

  A．x2-2x-3=0

  B．x2+3x+2=0

  C．x2-2x+1=0

  D．x2+2x+3=0
  組卷：1607引用：20難度：0.6

  解析

• 3．如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)AO，BO，則∠AOB的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．80°

  D．90°
  組卷：1014引用：16難度：0.5

  解析

• 4．關(guān)于x的方程（3-a）x²-2x+a²-9=0有根是0，則a的值是（　　）

  A．3或-3

  B．1

  C．3

  D．-3
  組卷：170引用：1難度：0.5

  解析

• 5．如圖，已知⊙O過正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B，且與CD邊相切，若正方形的邊長(zhǎng)為4，則⊙O的半徑為（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B．5

  C． 5

  D． 5 2
  組卷：469引用：5難度：0.6

  解析

• 6．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心

  B．三點(diǎn)確定一個(gè)圓

  C．平分弦的直徑垂直于這條弦

  D．長(zhǎng)度相等的弧是等弧
  組卷：828引用：7難度：0.5

  解析

• 7．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)不可能是（　　）

  A．80°

  B．135°

  C．144°

  D．150°
  組卷：82引用：2難度：0.9

  解析

• 8．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BOC=90°，

  AB

  =

  2

  2

  ，AC=2，⊙O的半徑為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 5

  C． 10

  D． 2 + 1
  組卷：126引用：1難度：0.5

  解析

• 9．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，

  BC

  =

  2

  3

  ，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)為C1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C₁也隨之運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則線段CC₁掃過的區(qū)域的面積是（　?。?/h2>

  A． 2 π + 3 3 2

  B． 3 3

  C． 4 π + 3 3

  D．2π
  組卷：380引用：1難度：0.3

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三、解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.）

• 27．在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，F(xiàn)為邊AD上一點(diǎn)，且DF=2，點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，直線FE與直線BC相交于點(diǎn)G，射線EH與直線CD相交于點(diǎn)P，且EP⊥EF．已知AE=x.
  （1）用含有x的代數(shù)式表示線段EF的長(zhǎng)，EF=

  ；
  （2）①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求線段EP的長(zhǎng)；
  ②若點(diǎn)P在線段DC上，求x的范圍；
  （3）求△FPG的面積（用含x的代數(shù)式表示）．
  
  組卷：379引用：1難度：0.2

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• 28．如圖，直線l₁∥直線l₂，點(diǎn)A在l₁上，點(diǎn)B、C在l₂上，且AB⊥l₂，AB=5，將△ABC沿AC翻折得△AEC，射線CE與l₁相交于點(diǎn)D．
  （1）如圖1，求證：△ADC是等腰三角形；
  （2）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，若CD=2DE，求BC的長(zhǎng)；
  （3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在的l₁上方時(shí)，作△ADE的外接圓⊙O，交AC于點(diǎn)P，延長(zhǎng)EP交l₂于點(diǎn)F，連接AF，若S_△AFC：S_△EPC=5：7，求

  BC

  AC

  的值．
  
  組卷：122引用：1難度：0.3

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