21.電磁彈射在電磁炮、航天器、艦載機等需要超高速的領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用,圖1所示為電磁彈射的示意圖。為了研究問題的方便,將其簡化為如圖2所示的模型(俯視圖).發(fā)射軌道被簡化為兩個固定在水平面上、間距為L且相互平行的金屬導(dǎo)軌,整個裝置處在豎直向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。發(fā)射導(dǎo)軌的左端為充電電路,已知電源的電動勢為E,電容器的電容為C.子彈載體被簡化為一根質(zhì)量為m、長度也為L的金屬導(dǎo)體棒,其電阻為r.金屬導(dǎo)體棒垂直放置于平行金屬導(dǎo)軌上。忽略一切摩擦阻力以及導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻。
(1)發(fā)射前,將開關(guān)S接a,先對電容器進行充電。
a.求電容器充電結(jié)束時所帶的電荷量Q;
b.充電過程中電容器兩極板間的電壓u隨電容器所帶電荷量q發(fā)生變化。請在圖3中畫出u-q圖象;并借助圖象求出穩(wěn)定后電容器儲存的能量E
0。
(2)電容器充電結(jié)束后,將開關(guān)接b,電容器通過導(dǎo)體棒放電,導(dǎo)體棒由靜止開始運動,導(dǎo)體棒離開軌道時發(fā)射結(jié)束。電容器所釋放的能量不能完全轉(zhuǎn)化為金屬導(dǎo)體棒的動能,將導(dǎo)體棒離開軌道時的動能與電容器所釋放能量的比值定義為能量轉(zhuǎn)化效率。若某次發(fā)射結(jié)束時,電容器的電量減小為充電結(jié)束時的一半,不計放電電流帶來的磁場影響,求這次發(fā)射過程中的能量轉(zhuǎn)化效率η。