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2022-2023學(xué)年湖北省襄陽四中高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/16 3:0:1

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1．若1，a,3成等差數(shù)列；1，b,4成等比數(shù)列，則
a
b
的值（　?。?/h2>
A．±
1
2
B．
1
2
C．1 D．±1
組卷：115引用：12難度：0.9
解析
2．雙曲線C：
y
2
25
-
x
2
39
=1上的點(diǎn)P到上焦點(diǎn)的距離為12，則P到下焦點(diǎn)的距離為（　?。?/h2>
A．22 B．2 C．2或22 D．24
組卷：465引用：10難度：0.8
解析
3．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的比為常數(shù)k（k＞0）的點(diǎn)的軌跡為圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，已知O（0，0），A（3，0），圓C：（x-2）²+y²=r²（r＞0）上有且只有一個點(diǎn)P滿足|PA|=2|PO|，則r的值為（　?。?/h2>
A．1 B．3 C．1或5 D．2或3
組卷：29引用：4難度：0.6
解析
4．過雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
3
=1（a＞0）的右焦點(diǎn)F作直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，使得|AB|=6，若這樣的直線有且只有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，1]∪（3，+∞） B．（0，1）∪（3，+∞）
C．（0，1） D．（3，+∞）
組卷：72引用：3難度：0.5
解析
5．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和組成的數(shù)列{S_n}滿足S₁=3，S₂=5，S_n+2-3S_n+1+2S_n=0，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)_n=
3
，
n
=
1
，
2
n
-
1
，
n
≥
2
B．a(chǎn)_n=
3
，
n
=
1
，
2
n
，
n
≥
2
C．a(chǎn)_n=2^n-1+2 D．a(chǎn)_n=2ⁿ
組卷：138引用：4難度：0.6
解析
6．有一塔形幾何體由若干個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)．已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積（不含最底層正方體的底面面積）超過34，則該塔形中正方體的個數(shù)至少是（　?。?/h2>
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：34引用：4難度：0.6
解析
7．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=a,且
a
n
+
1
=
-
a
n
+
3
n
+
2
（
n
≥
2
，
n
∈
N
*
）
，若數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（2，
5
2
） B．（2，3） C．（
5
2
，4） D．（2，4）
組卷：164引用：5難度：0.5
解析

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四、解答題（共6小題，滿分0分）

21．在xoy坐標(biāo)平面內(nèi)，已知橢圓Γ：
x
2
9
+
y
2
5
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，直線y=k₁x（k₁≠0）與Γ相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）記d為A到直線2x+9=0的距離，當(dāng)k₁變化時，求證：
|
A
F
1
|
d
為定值；
（2）當(dāng)∠AF₂B=120°時，求|AF₂|?|BF₂|的值；
（3）過B作BM⊥x軸，垂足為M，OM的中點(diǎn)為N，延長AN交Γ于另一點(diǎn)P，記直線PB的斜率為k₂，當(dāng)k₁取何值時，|k₁-k₂|有最小值？并求出此最小值．
組卷：237引用：3難度：0.2
解析
22．已知數(shù)列{a_n}，a₁=2，且滿足n∈N^*，有a_n?a_n+1=2²ⁿ⁺¹．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）若b_n=a_n（a_n-1），設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，試求和：
2
S
1
+
2
2
S
2
+
2
3
S
3
+
…
+
2
n
S
n
．
組卷：126引用：3難度：0.5
解析

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A．（0，1]∪（3，+∞）	B．（0，1）∪（3，+∞）
C．（0，1）	D．（3，+∞）

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽四中高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1．若1，a,3成等差數(shù)列；1，b,4成等比數(shù)列，則ab的值（ ?。?/h2>

2．雙曲線C：y225-x239=1上的點(diǎn)P到上焦點(diǎn)的距離為12，則P到下焦點(diǎn)的距離為（ ?。?/h2>

4．過雙曲線x2a2-y23=1（a＞0）的右焦點(diǎn)F作直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，使得|AB|=6，若這樣的直線有且只有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和組成的數(shù)列{Sn}滿足S1=3，S2=5，Sn+2-3Sn+1+2Sn=0，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（ ?。?/h2>

7．在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=a,且an+1=-an+3n+2（n≥2，n∈N*），若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）

四、解答題（共6小題，滿分0分）

22．已知數(shù)列{an}，a1=2，且滿足n∈N*，有an?an+1=22n+1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若bn=an（an-1），設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，試求和：2S1+22S2+23S3+…+2nSn．

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1．若1，a,3成等差數(shù)列；1，b,4成等比數(shù)列，則
a
b
的值（　?。?/h2>

2．雙曲線C：
y
2
25
-
x
2
39
=1上的點(diǎn)P到上焦點(diǎn)的距離為12，則P到下焦點(diǎn)的距離為（　?。?/h2>

4．過雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
3
=1（a＞0）的右焦點(diǎn)F作直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，使得|AB|=6，若這樣的直線有且只有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

5．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和組成的數(shù)列{S_n}滿足S₁=3，S₂=5，S_n+2-3S_n+1+2S_n=0，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　?。?/h2>

7．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=a,且
a
n
+
1
=
-
a
n
+
3
n
+
2
（
n
≥
2
，
n
∈
N
*
）
，若數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

四、解答題（共6小題，滿分0分）

22．已知數(shù)列{a_n}，a₁=2，且滿足n∈N^*，有a_n?a_n+1=2²ⁿ⁺¹．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）若b_n=a_n（a_n-1），設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，試求和：
2
S
1
+
2
2
S
2
+
2
3
S
3
+
…
+
2
n
S
n
．