2022-2023學(xué)年河北省保定市重點(diǎn)高中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知命題：?x∈Z，|x|∈N，則該命題的否定是（　?。?/div>

  A．?x∈Z，|x|?N

  B．?x∈Z，|x|∈N

  C．?x∈Z，|x|?N

  D．?x?Z，|x|?N
  組卷：162引用：7難度：0.9

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• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  log

  0

  .

  5

  （

  4

  x

  -

  3

  ）

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  3

  x

  2

  -

  8

  x

  +

  4

  ≤

  0

  }

  ，則A∩B=（　?。?/div>

  A． （ 3 4 ， 2 ]

  B． [ 2 3 ， 2 ]

  C． [ 2 3 ， 1 ]

  D． （ 3 4 ， 1 ]
  組卷：31引用：5難度：0.7

  解析
• 3．如圖，已知四邊形ABCD是圓柱O₁O₂的軸截面，AD：AB=3：2，在圓柱O₁O₂內(nèi)部有兩個(gè)圓錐（圓錐PO₁和圓錐PO₂），若

  V

  P

  O

  1

  ：

  V

  P

  O

  2

  =

  2

  ：

  1

  ，則圓錐PO₁與圓錐PO₂的側(cè)面積之比為（　?。?/div>

  A．2：1	B． 5 ： 2
  C． （ 5 + 1 ） ： （ 2 + 1 ）	D．1：1
  組卷：93引用：3難度：0.6

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• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  n

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  4

  ）

  ，若

  a

  +

  b

  =

  （

  5

  ，

  3

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　?。?/div>

  A． 2 5

  B． 2 5 5

  C． （ 6 25 ， 8 25 ）

  D． （ 4 5 ， 2 5 ）
  組卷：80引用：2難度：0.8

  解析
• 5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，則f（x）的表達(dá)式可以為（　?。?/div>

  A． f （ x ） = 2 cos （ 2 x - π 6 ）	B． f （ x ） = 2 cos （ 2 x - 7 π 6 ）
  C． f （ x ） = sin （ 2 x - 5 π 3 ）	D． f （ x ） = 2 sin （ x - 7 π 12 ）
  組卷：172引用：4難度：0.7

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• 6．已知四邊形ABCD是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的內(nèi)接四邊形（即四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上），且四邊形ABCD為矩形，則四邊形ABCD的面積的最大值為（　?。?/div>

  A． 4 3

  B． 48 7

  C． 3

  D． 4 2 + 2 6
  組卷：98引用：4難度：0.7

  解析
• 7．國家于2021年8月20日表決通過了關(guān)于修改人口與計(jì)劃生育法的決定，修改后的人口計(jì)生法規(guī)定，國家提倡適齡婚育、優(yōu)生優(yōu)育，一對夫妻可以生育三個(gè)子女，該政策被稱為三孩政策．某個(gè)家庭積極響應(yīng)該政策，一共生育了三個(gè)小孩．假定生男孩和生女孩是等可能的，記事件A：該家庭既有男孩又有女孩；事件B：該家庭最多有一個(gè)男孩；事件C：該家庭最多有一個(gè)女孩．則下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．事件B與事件C互斥但不對立

  B．事件A與事件B互斥且對立

  C．事件B與事件C相互獨(dú)立

  D．事件A與事件B相互獨(dú)立
  組卷：295引用：4難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為

  3

  ，左、右頂點(diǎn)分別為M，N，點(diǎn)P（-1，1）滿足

  PM

  ?

  PN

  =1．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過點(diǎn)P的直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，直線OP與直線AN交于點(diǎn)D．設(shè)直線MB，MD的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁k₂為定值．
  組卷：148引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²+x-ln（x+a）+3b在x=0處取得極值0．
  （1）求實(shí)數(shù)a,b的值；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）-m=0（m∈R）在區(qū)間

  [

  -

  1

  2

  ，

  2

  ]

  上恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍；
  組卷：99引用：5難度：0.5

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