2021年貴州省貴陽(yáng)一中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（理科）（五）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A=

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  }

  ，B={（x,y）|x-y=0}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：103引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z₁=1-i,

  z

  ₁?z₂=1，則復(fù)數(shù)z₂的虛部為（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：75引用：2難度：0.8

  解析
• 3．已知隨機(jī)變量X～N（1，σ²），P（X≥3）=0.2，則P（-1＜X＜3）=（　?。?/div>

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.4

  D．0.6
  組卷：129引用：1難度：0.8

  解析
• 4．某工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，規(guī)定排放時(shí)污染物的殘留含量不得超過(guò)原污染物總量的0.5%．已知在過(guò)濾過(guò)程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫克/升）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為

  P

  =

  P

  0

  ?

  e

  -

  1

  3

  t

  （P₀為原污染物總量）．要能夠按規(guī)定排放廢氣，則需要過(guò)濾n小時(shí)，則正整數(shù)n的最小值為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：取ln5=1.609，ln2=0.693．）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：111引用：2難度：0.8

  解析
• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  c

  =

  （

  -

  1

  ，

  m

  ）

  ，若

  a

  -

  b

  與

  c

  共線，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：255引用：2難度：0.9

  解析
• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為2c,其兩條漸近線均與圓（x-c）²+y²=4a²相切，則雙曲線C的離心率為（　?。?/div>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：203引用：3難度：0.5

  解析
• 7．在△ABC中，若A=60°，AC=4，且△ABC的面積為

  2

  3

  ，則AB=（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 2 3

  D．4
  組卷：206引用：2難度：0.7

  解析

請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑．注意所做題目的題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在新中國(guó)成立70周年國(guó)慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達(dá)對(duì)祖國(guó)的熱愛(ài)之情．在數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標(biāo)方程為ρ=1-sinθ（0≤θ＜2π，ρ＞0），M為該曲線上的任意一點(diǎn)．
  （1）當(dāng)

  |

  OM

  |

  =

  1

  2

  時(shí)，求M點(diǎn)的極坐標(biāo)：當(dāng)M的極角為

  7

  π

  6

  時(shí)，求它的極徑；
  （2）若過(guò)極點(diǎn)的直線AB與該曲線相交于兩點(diǎn)A，B，求證：弦長(zhǎng)|AB|為定值，并求出這個(gè)定值．
  組卷：107引用：2難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知m＞0，n＞0，且m+n=1．
  （1）若

  1

  m

  +

  4

  n

  ≥

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -

  |

  x

  -

  1

  |

  恒成立，求x的取值范圍；
  （2）證明：

  （

  1

  m

  +

  1

  n

  ）

  （

  m

  3

  +

  n

  3

  ）

  ≥

  1

  ．
  組卷：44引用：4難度：0.5

  解析