2022-2023學(xué)年河北省石家莊實驗中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共10小題，每小題5分，共50分）

• 1．如圖，在四面體OABC中，M是棱OA上靠近A的三等分點，N，P分別是BC，MN的中點，設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  OP

  ，則（　?。?/h2>

  A． OP = 1 4 a + 1 4 b + 1 4 c	B． OP = 1 2 a + 1 3 b + 1 4 c
  C． OP = 1 3 a + 1 2 b + 1 4 c	D． OP = 1 3 a + 1 4 b + 1 4 c
  組卷：263引用：7難度：0.6

  解析

• 2．已知經(jīng)過A（1，

  3

  ），B（4，0）兩點的直線AB與直線l垂直，則直線l的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：447引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若直線mx-ny=4與⊙O：x²+y²=4沒有交點，則過點P（m,n）的直線與橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的交點個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．至多為1

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：206引用：33難度：0.9

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項和，a₁₁=3，a₂=39，則S₁₁=（　?。?/h2>

  A．160

  B．253

  C．180

  D．190
  組卷：518引用：6難度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（3，-1）在圓C：x²+y²-2mx-2y+m²-15=0內(nèi)，動直線AB過點P且交圓C于A，B兩點，若△ABC的面積的最大值為8，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 3 - 2 3 ， 3 + 2 3 ）	B．[1，5]
  C． （ 3 - 2 3 ， 1 ] ∪ [ 5 ， 3 + 2 3 ）	D．（-∞，1]∪[5，+∞）
  組卷：849引用：4難度：0.5

  解析

• 6．若雙曲線

  y

  2

  8

  -

  x

  2

  4

  =

  1

  的其漸近線方程為（　　）

  A．y=±2x

  B． y =± 2 2 x

  C． y =± 1 2 x

  D． y =± 2 x
  組卷：156引用：2難度：0.9

  解析

• 7．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，長方形ADEF中，AF=1，平面ABCD與平面ADEF互相垂直，G是ED的中點，則下列說法正確的是（　　）

  A．CF與BG異面但不互相垂直

  B．CF與BG異面且互相垂直

  C．CF與BG相交但不互相垂直

  D．CF與BG相交且互相垂直
  組卷：140引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（共5小題，每小題12分，）

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個頂點為P（0，1），且離心率為

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點，且|PA|=|PB|，求m的值．
  組卷：887引用：6難度：0.5

  解析

• 23．已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，d=2，數(shù)列{b_n}滿足b₁=3，b_n≠2且，4（b_n-b_n+1）=b_n-2（n∈N）．
  （1）證明：數(shù)列{b_n-2}是等比數(shù)列；
  （2）若數(shù)列{c_n}滿足

  c

  n

  =

  a

  n

  4

  n

  -

  1

  （

  b

  n

  -

  2

  ）

  ，求{c_n}的前n項和T_n．
  組卷：191引用：4難度：0.5

  解析