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2023-2024學(xué)年河北省保定市部分高中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/14 13:0:9

一、單選題

1．已知直線l₁：（a-1）x+2y+1=0與直線l₂：3x+ay-1=0平行，則a等于（　　）
A．3或-2 B．-2 C．3 D．2
組卷：167引用：7難度：0.7
解析
2．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的實軸長為4，其焦點到漸近線的距離為
3
，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
5
2
B．
7
2
C．
3
D．
5
組卷：539引用：5難度：0.7
解析
3．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列且a₁+a₇+a₁₃=4π，則tan（a₂+a₁₂）的值為（　　）
A．-
3
B．±
3
C．-
3
3
D．
3
組卷：1103引用：44難度：0.9
解析
4．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，若∠F₁PF₂=60°，
S
△
F
1
P
F
2
=
3
ac,則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
1
+
5
2
B．
5
-
1
2
C．
3
D．2
組卷：803引用：10難度：0.7
解析
5．實數(shù)x,y滿足x²+y²+2x=0，則
y
-
1
x
-
1
的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
0
，
4
3
]
B．
（
-
∞
，
0
]
∪
[
4
3
，
+
∞
）
C．
[
-
1
，
1
3
]
D．
（
-
∞
，-
1
]
∪
[
1
3
，
+
∞
）
組卷：238引用：2難度：0.6
解析
6．在空間四邊形OABC中，E、F分別是OA、BC的中點，P為線段EF上一點，且PF=2EP，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則下列等式不成立的是（　?。?/h2>
A．
OF
=
1
2
b
+
1
2
c
B．
EP
=
-
1
6
a
+
1
6
b
+
1
6
c
C．
FP
=
-
1
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
D．
OP
=
1
3
a
+
1
6
b
+
1
6
c
組卷：68引用：2難度：0.7
解析
7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，拋物線y²=4
5
x的準(zhǔn)線l經(jīng)過F₁，且l與雙曲線的一條漸近線交于點A．若∠F₁F₂A=
π
4
，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
16
-
y
2
4
=1 B．
x
2
4
-
y
2
16
=1 C．
x
2
4
-y²=1 D．x²-
y
2
4
=1
組卷：132引用：7難度：0.7
解析

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四、解答題

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的上頂點與左、右焦點連線的斜率之積為
-
4
5
．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）已知橢圓C的左、右頂點分別為A，B，且|AB|=6，點M是C上任意一點（與A，B不重合），直線MA，MB分別與直線l：x=5交于點P，Q，O為坐標(biāo)原點，求
OP
?
OQ
．
組卷：190引用：9難度：0.4
解析
22．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
3
3
，且焦點到漸近線的距離為1．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若動直線l與雙曲線C恰有1個公共點，且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，O為坐標(biāo)原點，證明：△OPQ的面積為定值．
組卷：89引用：3難度：0.6
解析

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A． [ 0 ， 4 3 ]	B．（ - ∞ ， 0 ] ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）
C． [ - 1 ， 1 3 ]	D．（ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ 1 3 ， + ∞ ）

A． OF = 1 2 b + 1 2 c	B． EP = - 1 6 a + 1 6 b + 1 6 c
C． FP = - 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c	D． OP = 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c

2023-2024學(xué)年河北省保定市部分高中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題

1．已知直線l1：（a-1）x+2y+1=0與直線l2：3x+ay-1=0平行，則a等于（ ）

2．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的實軸長為4，其焦點到漸近線的距離為3，則該雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>

3．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，則tan（a2+a12）的值為（ ）

4．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，若∠F1PF2=60°，S△F1PF2=3ac,則雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>

5．實數(shù)x,y滿足x2+y2+2x=0，則y-1x-1的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．在空間四邊形OABC中，E、F分別是OA、BC的中點，P為線段EF上一點，且PF=2EP，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，則下列等式不成立的是（ ?。?/h2>

7．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線y2=45x的準(zhǔn)線l經(jīng)過F1，且l與雙曲線的一條漸近線交于點A．若∠F1F2A=π4，則雙曲線的方程為（ ?。?/h2>

四、解答題

一、單選題

1．已知直線l₁：（a-1）x+2y+1=0與直線l₂：3x+ay-1=0平行，則a等于（　　）

2．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的實軸長為4，其焦點到漸近線的距離為
3
，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

3．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列且a₁+a₇+a₁₃=4π，則tan（a₂+a₁₂）的值為（　　）

4．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，若∠F₁PF₂=60°，
S
△
F
1
P
F
2
=
3
ac,則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

5．實數(shù)x,y滿足x²+y²+2x=0，則
y
-
1
x
-
1
的取值范圍是（　?。?/h2>

6．在空間四邊形OABC中，E、F分別是OA、BC的中點，P為線段EF上一點，且PF=2EP，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則下列等式不成立的是（　?。?/h2>

7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，拋物線y²=4
5
x的準(zhǔn)線l經(jīng)過F₁，且l與雙曲線的一條漸近線交于點A．若∠F₁F₂A=
π
4
，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>