2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|2x²-5x≤7}，B={y|y≤2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{-1，0}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：157引用：7難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z=

  1

  -

  3

  i

  2

  +

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．- 7 5

  B．- 7 5 i

  C．- 7 3

  D．- 7 3 i
  組卷：115引用：7難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)α是第二象限角，p（x,4）為其終邊上的一點(diǎn)，且cosα=

  1

  5

  x,則tan2α=（　?。?/h2>

  A． 24 7

  B．- 24 7

  C． 12 7

  D．- 12 7
  組卷：301引用：9難度：0.9

  解析

• 4．已知命題p：若x＞1，則2^x＞1；命題q：?x＞0，lgx＞0．那么下列命題為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  組卷：23引用：6難度：0.7

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• 5．設(shè)

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，1），

  c

  =

  a

  +k

  b

  ，若

  b

  ⊥

  c

  ，則實(shí)數(shù)k的值等于（　　）

  A．- 3 2

  B．- 5 3

  C． 5 3

  D． 3 2
  組卷：4800引用：50難度：0.9

  解析

• 6．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是θ₁℃，空氣的溫度是θ₀℃，經(jīng)過(guò)t分鐘后物體的溫度θ℃可由公式：θ=θ₀+（θ₁-θ₀）e^-kt求得．其中k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的大于0的常數(shù)．現(xiàn)有100℃的物體，放在10℃的空氣中冷卻，5分鐘以后物體的溫度是40℃，則k約等于（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln3≈1.099）

  A．0.22

  B．0.27

  C．0.36

  D．0.55
  組卷：81引用：9難度：0.8

  解析

• 7．θ為銳角，sin（θ-

  π

  4

  ）=

  2

  10

  ，則tanθ+

  1

  tanθ

  =（　?。?/h2>

  A． 25 12

  B． 7 24

  C． 24 7

  D． 12 25
  組卷：37引用：5難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.17題-21題各12分，22題10分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  a

  x

  2

  +

  x

  -

  1

  e

  x

  ．
  （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，-1）處的切線方程；
  （2）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）+e≥0．
  組卷：8440引用：14難度：0.3

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，伯努利雙鈕線C₁（如圖）的普通方程為（x²+y²）²=2（x²-y²），曲線C₂的參數(shù)方程為

  x = rcosθ

  y = rsinθ

  （其中r∈（0，

  2

  ），θ為參數(shù)）．
  （1）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C₁和C₂的極坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)C₁與C₂交于A，B，C，D四點(diǎn)，當(dāng)r變化時(shí)，求凸四邊形ABCD的最大面積．
  組卷：114引用：3難度：0.5

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