2023-2024學(xué)年湖北省咸寧市、黃岡市聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請?jiān)诖痤}卷上將正確答案的代號涂黑）

• 1．下列四個(gè)圖片表述的是憲法賦予我們的基本權(quán)利，其圖標(biāo)為中心對稱圖形的是（　?。?/div>

  A． 男女平等

  B． 受教育權(quán)

  C． 宗教信仰權(quán)

  D． 人身自由權(quán)
  組卷：35引用：4難度：0.8

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• 2．點(diǎn)M（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-2，-3）

  B．（2，-3）

  C．（2，3）

  D．（3，-2）
  組卷：181引用：15難度：0.9

  解析
• 3．一元二次方程x²-8x-1=0配方后可變形為（　?。?/div>

  A．（x-4）2=3

  B．（x-4）2=15

  C．（x-4）2=17

  D．（x+4）2=17
  組卷：328引用：5難度：0.5

  解析
• 4．已知拋物線

  y

  1

  =

  x

  2

  -

  2

  經(jīng)過平移后得到拋物線

  y

  2

  =

  x

  2

  -

  4

  ，若拋物線y上任意一點(diǎn)M坐標(biāo)是（m,n），則其對應(yīng)點(diǎn)M坐標(biāo)一定是（　?。?/div>

  A．（m,n-2）

  B．（m-2，n）

  C．（m+2，n）

  D．（m,n+2）
  組卷：732引用：3難度：0.5

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• 5．已知關(guān)于x的方程a²x²+（a+1）x+1=0（a為常數(shù)，且a≠0），下列x的值，哪個(gè)一定不是方程的解（　?。?/div>

  A．x=-1

  B．x=-2

  C．x=-3

  D．x=1
  組卷：465引用：3難度：0.7

  解析
• 6．方程2x²+x-2=0的近似根可以看作是下列哪兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（　?。?/div>

  A．y=2x2和y=x-2	B．y=2x2+x和y=2
  C．y=2x2-2和y=x	D．y=-2x2和y=x+2
  組卷：93引用：3難度：0.5

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• 7．平行四邊形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，∠AOC=45°，OA=1，OC=2，把平行四邊形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在y軸正半軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（ 2 ， 2 ）

  B．（ 2 + 1， 2 ）

  C．（2，3）

  D．（ 2 ， 2 + 1 ）
  組卷：362引用：4難度：0.5

  解析
• 8．如圖，已知拋物線y=ax²+bx-2的對稱軸是直線x=-1，直線l∥x軸，且交拋物線于點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A．b2＞-8a

  B．若實(shí)數(shù)m≠-1，則a-b＜am2+bm

  C．3a-2＞0

  D．當(dāng)y＞-2時(shí)，x1?x2＜0
  組卷：954引用：7難度：0.5

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三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）

• 23．【綜合與實(shí)踐】數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展如下探究活動：
  （1）【操作探究】如圖1，△ABC為等邊三角形，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，得到△ADE，連接BE，則∠EBC=

  °．若F是BE的中點(diǎn)，連接AF，則AF與DE的數(shù)量關(guān)系是

  ．
  （2）【遷移探究】如圖2，將（1）中的△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ADE，其他條件不變，求出此時(shí)∠EBC的度數(shù)及AF與DE的數(shù)量關(guān)系．
  （3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，連接AF．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠EBC=15°時(shí)，直接寫出線段AF的長．
  
  組卷：449引用：9難度：0.2

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• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過A（-3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，連接AD，點(diǎn)P是線段AD上一個(gè)動點(diǎn)（不與A、D重合）．
  （1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （2）如圖1，過點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E．求△PAE面積S的最大值；
  （3）如圖2，拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形OAPQ為平行四邊形？若存在求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由．
  
  組卷：1692引用：14難度：0.1

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