2023-2024學年四川省宜賓市興文二中高二（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復數(shù)z滿足

  |

  z

  ?

  （

  2

  +

  i

  ）

  |

  =

  10

  ，其中i是虛數(shù)單位，則|z|²的值為（　?。?/div>

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  組卷：14引用：3難度：0.8

  解析
• 2．已知圓柱的底面半徑是3，高是4，那么圓柱的側面積是（　?。?/div>

  A．9π

  B．12π

  C．24π

  D．36π
  組卷：85引用：3難度：0.9

  解析
• 3．若|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=2且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角是（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 12 π
  組卷：648引用：48難度：0.9

  解析
• 4．某珍珠公司生產的產品中，任意抽取12顆珍珠，測得它們的直徑長度（單位：mm）如下：9、8.7、8.6、8.5、8.5、8.5、8.4、8.3、8.3、8.2、8.1、8，那么在這組數(shù)據(jù)中，80%的珍珠直徑長度都小于或等于（　?。?/div>

  A．8.6

  B．8.55

  C．8.25

  D．8.2
  組卷：19引用：4難度：0.7

  解析
• 5．若

  cos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  2

  3

  ，則sin2θ=（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． - 4 9

  C． - 5 9

  D． 5 9
  組卷：133引用：3難度：0.7

  解析
• 6．如圖，一艘船向正北方向航行，航行速度為每小時

  10

  39

  海里，在A處看燈塔S在船的北偏東

  θ

  （

  sinθ

  =

  3

  4

  ）

  的方向上．1小時后，船航行到B處，在B處看燈塔S在船的北偏東3θ的方向上，則船航行到B處時與燈塔S之間的距離為（　?。?/div>

  A． 10 3 海里

  B． 20 3 海里

  C． 10 13 海里

  D． 20 13 海里
  組卷：415引用：18難度：0.8

  解析
• 7．將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）圖象關于原點對稱，則φ的最小值是（　?。?/div>

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  組卷：50引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC．
  （1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
  （2）若AC=BC=PA，求平面PAB與平面PCB所成二面角的大?。?/div>
  組卷：110引用：5難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=x²+x-2，g（x）=

  |

  f

  （

  x

  ）

  |

  -

  f

  （

  x

  ）

  2

  ．
  （Ⅰ）寫出函數(shù)g（x）的解析式；
  （Ⅱ）若直線y=ax+1與曲線y=g（x）有三個不同的交點，求a的取值范圍；
  （Ⅲ）若直線y=ax+b與曲線y=f（x）在x∈[-2，1]內有交點，求（a-1）²+（b+3）²的取值范圍．
  組卷：105引用：4難度：0.3

  解析